6.2 Амплітудна модуляція при складному моделюючому сигналі.

На практиці однотональні АМ-сигнали використовуються рідко. Набагато більш поширений випадок, коли модулюючий низькочастотний сигнал має складений спектральний склад. Математичною моделлю такого сигналу може бути, наприклад, тригонометрична сума

. (6.10)

Підставляючи (6.10) в (6.3), отримаємо

_{.
(6.11)}

Введемо сукупність парціальних (часткових) коефіцієнтів модуляції

(6.12)

І запишемо аналітичний вираз багато тонального АМ-сигналу у формі, яка узагальнює вираз (6.5)

_{.
(6.13)}

Спектральний розклад проводяться також як і для однотонального АМ-сигналу:

_(6.14)

У спектрі багато тонального АМ-сигналу крім несучого коливання, містяться групи верхніх і нижніх бічних коливань. Спектр верхніх коливань є масштабною копією спектра модулюючого сигналу, зміщеної в область високих частот на величину . Спектр нижніх бічних коливань також повторює спектральну діаграму сигналу , але розташовану дзеркально щодо несучої частоти .

Ширина спектра АМ-сигналу дорівнює подвоєному значенню найвищої частоти в спектрі модулюючого низькочастотного сигналу.

Лекція № 7

Сигнали з кутовою модуляцією.

Сигнали з кутовою модуляцією отримують за рахунок того, що в несучому коливанні (гармонійному коливанні) передане повідомлення змінює або частоту , або початкову фазу ; амплітуда залишається незмінною.

7.1. Сигнали з фазовою модуляцією

Математична модель сигналу з кутовою модуляцією задається виразом

Повний фазовий кут сигналу з фазовою модуляцією пов'язаний з модулюючим сигналом залежністю

де - частота несучого коливання (гармонійного); - коефіцієнт пропорційності.

Миттєве значення сигналу з фазовою модуляцією визначається виразом

_{,
(7.1)}

Якщо модулюючий сигнал відсутній, то фазо-модульоване коливання стає простим гармонійним.

При збільшенні сигналу повна фаза зростає в часі швидше, ніж за лінійним законом, який формується складовою . При зменшенні модулюючого сигналу відбувається спад швидкості росту в часі. На мал.7.1 зображений приклад однотонального ФМ-сигналу.

Мал.7.1

По мірі зростання (на інтервалі часу) модулюючого сигналу за рахунок збільшення повної фази сигналу з фазовою модуляцією випереджає модульоване коливання. коли сигнал , що має місце в момент часу , значення ФМ-сигналу збігається зі значенням модулюючого коливання (через рівність фаз цих коливань, так як ). Навпаки, при зменшенні (при переході в негативну область) модулюючого сигналу (на інтервалі часу ) сигналу з фазовою модуляцією відстає (по фазі) від модулюючого коливання. У ті моменти часу, коли досягає екстремальних значень, абсолютна величина фазового зсуву між ФМ-сигналом і немодульованим гармонійним коливанням виявляється найбільшою. Граничне значення цього фазового зсуву називається девіацією фази , причому в загальному випадку, коли сигнал змінює свій знак, прийнято розрізняти девіацію фази вгору: