6.1 Сигнали з амплітудною модуляцією.
Поняття
несучого коливання.
Ідея способу, що дозволяє переносити
спектр сигналу в область високих частот,
полягає в наступному. У передавачі
формується допоміжний високочастотний
сигнал, званий несучим коливанням. Його
математична модель
така, що є деяка сукупність параметрів
,
визначаючих форму цього коливання.
Нехай
-
низькочастотне повідомлення, яке
підлягає передачі. Якщо, принаймні, один
із зазначених параметрів вимірюється
в часі пропорційно переданому повідомленню,
то несуче коливання набуває нову
властивість - воно несе в собі інформацію,
яка спочатку була укладена в сигналі
.
Фізичний процес управління параметрами несучого коливання і є модуляцією.
У техніці широке поширення отримали системи модуляції, які використовують в якості несучого просте гармонійне коливання
,
(6.1)
що має
три вільних параметра
.
Змінюючи в часі той чи інший параметр, можна отримувати різні види модуляції.
Принцип
амплітудної модуляції.
Якщо змінною виявляється амплітуда
сигналу
,
причому інші два параметри
незмінні, то існує амплітудна
модуляція
несучого коливання.
Форма запису амплітудно-модульованого, або АМ-сигналу, така:
.
(6.2)
Осцилограма
АМ-сигналу має характерний вигляд
(мал.6.1). Звертає на себе симетрія графіка
відносно осі часу. Згідно з формулою
АМ-сигналу є добуток огибаючої
і гармонійного заповнення
.
Мал.6.1
При амплітудній модуляції зв'язок між огинаючою і моделюючим корисним сигналом прийнято визначати наступним чином:
(6.3)
Основним параметром АМ-коливання є коефіцієнт модуляції.
Визначення цього поняття особливо наочно для тональної модуляції, коли моделююча функція є гармонійним коливанням:
.
Огинаюча модульованого коливання при цьому можна представити у вигляді
,
(6.4)
де
-
частота модуляції;
-
початкова фаза огинаючої;
-
коефіцієнт пропорційності;
-
амплітуда зміни огинаючої (мал.6.2).
Мал.6.2
Відношення
називається
коефіцієнтом
модуляції.
Таким чином, миттєве значення модульованого коливання
.
(6.5)
При
спотвореній модуляції
амплітуда коливання змінюється в межах
від мінімальної
до максимальної
.
Однотональний амплітудна модуляція. Найпростіший АМ-сигнал може бути отриманий у разі, коли модулюючим низькочастотним сигналом є гармонійне коливання з частотою . Такий сигнал
,
називається
однотональним
АМ-сигналом.
Можливо такий сигнал представити як суму простих гармонійних коливань з різними частотами. Використовуючи формулу добутку косинусів з виразу (6.5) отримуємо
(6.6)
Формула
(6.6) встановлює спектральний склад
однотонального АМ-сигналу. Прийнята
наступна термінологія:
-
несуча частота,
-
верхня бічна частота,
-
нижня
бічна частота.
Користуючись
формулою (6.6) можна побудувати спектр
однотонального АМ-сигналу слід звернути
увагу на рівність амплітуд верхнього
і нижнього бічних коливань, а також на
симетрію розташування цих спектральних
складових щодо несучого коливання.
Рис.6.3
Енергетичні характеристики АМ-сигналу. Джерело однотонального АМ-сигналу еквівалентний трьом послідовно включеним джерелам гармонійних коливань:
,
,
.
Мал.6.4
Покладемо, що джерела ЕРС з'єднані послідовно і навантажені на одиничний резистор. Тоді миттєва потужність АМ-сигналу буде чисельно дорівнювати квадрату сумарної напруги
.
(6.7)
Щоб знайти середню потужність сигналу, величину необхідно усереднити по досить великому відрізку часу :
.
При усередненні всі взаємні потужності дадуть нульовий результат, тому середня потужність АМ-сигналу виявиться рівною сумі середніх потужностей несучого і бічних коливань:
.
(6.8)
Звідси випливає, що
.
(6.9)
Так, навіть
при 100% модуляції
частка потужності обох бічних коливань
складає всього лише 50% від потужності
не модульованого коливання (несучого).
Оскільки інформація про повідомлення
укладена в бічних коливаннях, можна
відзначити неефективність використання
потужності при передачі АМ-сигналу.