Формули подвоєння вкладу

Учасникам фінансової операції цікаво знати, через скілька років сума вкладу зросте в N раз при заданій ставці %.

Прості % : при

Складні %: , при .

Наприклад, при ставці 10% річних вклад по простих відсотках подвоїться за =10р., а по складних – за =7.27р.

3.Потоки платежів

Часто в фінансових контрактах передбачають серії платежів, розподілених у часі. Наприклад, щомісячне погашення довгострокового кредита разом з нарахованими на нього відсотками, періодичні внески на разрахунковий рахунок, на якому формується фонд певного призначення (інвестиційний, страховий, резервний, накопичувальний та т. ін.).

Означаення 1 Ряд послідовних виплат (надходжень) називають потоком платежів. Виплати вважаються від'ємними величинами, а надходження – додатніми.

Означення 2. Поток платежів , усі члени якого додатні, а інтервали між платежами однакові називаються фінансовою рентою, або аннуітетом.

Узагальнюючими характеристиками потоку платежів є нарощена сума та сучасна вартість (сучасна величина). Кожна з цих характеристик є числом. .

Означення 3. Нарощеною сумою потока платежів називається сума усіх членів послідовності платежів з нарахованими на них відсотками наприкінці строку ренти.

Означення 4. Сучасна величина (сучасна вартість) потока платежів – це сума усіх його членів дисконтованих (зменшених) на величину відсоткової ставки на момент часу, співпадаючий з початком потоку платежів

Нарощена сума може зображувати (представлять) кінцевий розмір інвестиційного або іншого фонду, або загальну суму заборгованості, Сучасна величина застосовується при плануванні погашення довгострокових кредитів.

3.1. Параметри та види фінансових рент

Фінансова рента має наступні параметри: член ренти – величина кожного окремого платежу; період ренти – інтервал між двома сусідніми платежами; строк ренти – час від початку фінансової ренти до кінця її останнього періоду; відсоткова ставка – ставка, яка використовується при нарощенні та дисконтуванні платежів, які утворюють ренту; число платежів протягом року ; число начислень відсотків протягом року , моменти платежу всередині періоду ренти.

Залежно від довжини періоду ренти поділяються на річні (р=1)та -строкові, де - число платежів на рік.

За числом начислень відсотків поділяють ренти з начисленням один раз на рік, -раз або неперервно.

За розміром членів відрізняють сталі (з рівними членами) та змінні ренти.

За кількістю членів відрізняють ренти з кінцевим числом членів (обмежені) та довічні (вечные). Наприклад, довічна рента – це виплати по облігаційним займам з необмеженим строком.

Ренти відрізняють по моменту виплати платежів. Ренти з платежами в кінці кожного періоду називаються звичайними або постнумерандо, а з платежами на початку періоду – пренумерандо.

У подальшому обмежимось випадком сталих, обмежених, річних з =1 та –строкових рент з , постнумерандо.

Формули нарощеної суми

3.2. Звичайна річна рента,

Нехай наприкінці кожного року на протязі n років на розрахунковий рахунок вноситься грн,, відсотки нараховують один раз на рік зі ставкою і. В цьому випадку перший внесок до кінця строку ренти зростає до величини , оскільки на суму відсотки нараховувались на протязі (n-1) років.Другий внесок зросте до та т. ін. На останній внесок відсотки не нараховуються, оскільки він надходить у кінці строку ренти.

Таким чином, наприкінці строку ренти, її нарощена сума дорівнює сумі членів геометричної прогресії : , де , число членів прогресії – n. Формула суми членів геометричної прогресії . Отже, отримуємо

(3.1)

де називається коефіціентом нарощення ренти..

З формули (3.1) випливають наслідки

(3. ) (3. )

Приклад 1 Протягом 5 років на розрахунковий рахунок АТ в банку надходить наприкінці кожного року 10000гр, на які нараховуються складні відсотки: 10% річних. Знайти суму S на рахунку за 5 років.

Розв'язання. За формулою ( 3.1 ) (гр.)