Тема: Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
1. Методом Якоби решим систему линейных алгебраических уравнений:
Приведем эту систему к нормальному виду
В матричной форме систему можно записать так:
За нулевые приближения корневой системы примем нулевой вектор
;
;
Подставляя эти значения в правые части уравнения, получим первые приближения корней:
Далее, подставляя эти найденные приближения в формулы, получим второе приближение корней:
После новой подстановки будем иметь третьи приближения корней:
;
;
Четвертая итерация дает
;
;
Наше решение не сходится до точности =0,1, таким образом, система расходится.
|
Метод Якоби для решения СЛАУ |
|
|
|
|
|||||||
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Матрица |
|
|
|
|
|
|
||||
|
х1 |
х2 |
х3 |
|
|
|
|
|||||
|
0 |
-3 |
4,22 |
2,67 |
|
e=0,1 |
|
|
||||
|
-0,09 |
0 |
0,09 |
0,6 |
|
|
|
|
||||
|
-2,66 |
0,66 |
0 |
-0,375 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
к |
х1 |
х2 |
х3 |
х1(к)-x1(к-1) |
х2(к)-x2(к-1) |
х3(к)-x3(к-1) |
max |
|||||
0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|||||
1 |
2,67 |
0,60 |
-0,38 |
2,67 |
0,60 |
0,38 |
2,67 |
|||||
2 |
-0,71 |
0,33 |
-7,08 |
3,38 |
0,27 |
6,71 |
6,71 |
|||||
3 |
-28,19 |
0,03 |
1,74 |
27,48 |
0,30 |
8,82 |
27,48 |
|||||
4 |
9,91 |
3,29 |
74,63 |
38,10 |
3,27 |
72,89 |
72,89 |
|||||
5 |
307,73 |
6,42 |
-24,57 |
297,81 |
3,13 |
99,20 |
297,81 |
|||||
6 |
-120,29 |
-29,31 |
-814,69 |
428,01 |
35,73 |
790,12 |
790,12 |
|||||
7 |
-3347,39 |
-61,90 |
300,25 |
3227,10 |
32,59 |
1114,93 |
3227,10 |
|||||
8 |
1455,40 |
328,89 |
8862,83 |
4802,79 |
390,78 |
8562,58 |
8562,58 |
|||||