Статистика

Статистика – математична наука, пов’язана зі збором, представленням, аналізом та тлумаченням даних, а також з методами, що застосовуються для здійснення зазначених операцій. Методи, які використовуються для збору, зведення та аналізу даних мають назву статистичні методи. Статистична наука першочергово займається формулюванням та впровадженням цих статистичних методів аналізу даних з метою надання можливості спеціалісту дійти змістовних висновків, що відповідатиме його/її потребі отримати дані.

Виділяють дві головних складових статистичної науки. Описова статистика включає статистичні методи, що застосовуються до збору, внесення до таблиць та підсумовування даних для того, що представити змістовну інформацію. З іншого боку, статистичний висновок складається з методів щодо аналізу та тлумачення даних, що надають статистикові можливість зробити змістовні висновки стосовно отриманих даних. Обидві підгалузі є взаємопов’язаними: в той час, як описова статистика систематично організовує зібрані дані, статистичний висновок аналізує ці дані та уможливлюють вироблення щодо них значущих висновків.

Загальна кількість усіх спостережень, що цікавлять статистиків, являє собою чисельну сукупність, причому дане поняття не обмежується чисельністю населення – це може бути будь-що: окремі групи людей, тварини, об’єкти. Розмір сукупності визначається кількістю спостережень, які проводяться в її межах. Під час збору даних щодо сукупності певних окремих об’єктів статистик зазвичай має на меті зробити висновки про загальні тенденції.

Вибірка – це підмножина загальної кількості усіх спостережень. У процесі збору даних отримання даних щодо цілої сукупності об’єктів спостереження є часто неможливим або непрактичним завданням. Зазвичай розглядається вибірка з сукупності, а отримані дані дедуктивним методом застосовуються до визначення загальної чисельної сукупності.

Дані, що збираються, ґрунтуючись на вибірці, що не уособлює загальні тенденції сукупності, нерідко призводять до переоцінювання або недооцінювання певних характеристик. Такі вибірки отримали назву необ’єктивні вибірки.

Напротивагу останнім об’єктивними вибірками є такі, що статистично наближені до загальної сукупності. Отож, зрозумілим є факт, що висновки, яких доходять статистики, беручи за основу об’єктивні показники є більш надійними.

Випадкова вибірка спостережень n - це вибірка з певною кількістю спостережень п, відібраних таким чином, що ймовірність відбору вибірки з загальної сукупності є однаковою. Такі вибірки є об’єктивними. Підгалуззю статистичної науки, що займається вивченням процесу відбору випадкових вибірок, збором даних на основі вищезазначених вибірок та їх аналізом з метою вироблення висновків щодо загальної сукупності є теорія вибірок.

Перед статистиком нерідко стоїть завдання підсумувати величезні блоки інформації у компактний формат, результатом чого повинно стати отримання значущої інформації щодо даних. Дані щодо кожного спостереження, проведеного в межах певної чисельної сукупності, можна представити чітко та стисло без відображення чисельних значень, застосовуючи певні процедури. До таких процедур належать частотний розподіл або складання графіків даних.

Статистики використовують різноманітні види розрахунків, що ґрунтуються на зібраних даних. Це є початкова стадія на шляху до вироблення висновків щодо чисельної сукупності об’єктів, що використовувалися для спостережень. Деякі види розрахунків по, суті, відображають центр або серединну точку даних статистичних рядів, інші демонструють ступінь змінності даних. Ці розрахунки можна використовувати як для сукупності, так і для окремої вибірки із сукупності.

Статистичний експеримент – це процес, що продукує набір даних. Такий процес матиме результатом величезну кількість результатів та наслідків, кожен з яких матиме певну ймовірність на те, щоб трапитися. Сукупність усіх потенційних наслідків статистичного експерименту носить назву вибірковий простір. За визначенням С. кожен з цих потенційних результатів статистичного експерименту – це елемент вибіркового простору, що має назву елемент вибірки.

Теорія вибірок – галузь статистики, що стосується збирання, аналізу, тлумачення даних, що беруться з випадкової вибірки досліджуваної сукупності. Застосування теорії вибірок пов’язане не лише з відповідним відбором результатів з сукупності: воно також включає застосування теорії ймовірності, попередніх знань про параметри сукупності для аналізу даних з випадкової збірки та для створення висновків дослідження. Нормальне розподілення, разом із пов’язаним розподілом ймовірностей найчастіше використовують для створення теоретичної основи для теорії вибірок.

Вибірковий простір, що містить обмежену абу злічену кількість елементів вибірки, тобто стільки ж елементів, скільки й цілих чисел – це дискретний вибірковий простір. І навпаки, вибірковий простір, що містить необмежену або незлічену кількість елементів вибірки, з такою кількістю, скільки точок на лінії – це суцільний вибірковий простір.

Спеціалісти у сфері статистики застосовують різноманітні методи для вибору об’єкта спостереження, що складатиме випадкову вибірку із сукупності. Метою цих методів є підбір тих вибірок, які представлятимуть сукупність в цілому. Такі вибірки також відомі під назвою випадкові вибірки, мають таку властивість: для кожної вибірки існує однакова ймовірність бути відібраною з сукупності.