2.2.2 Пример № 2

Пусть картографическая проекция задается уравнениями следующего вида:

} (11)

1. Определяют вид меридианов и параллелей. Из совместного решения системы уравнений получаем:

х

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

² + у² = R² cos² (cos² +sin² ) = R²cos² . (12)

Тогда при  = const уравнение (12) будет уравнением параллелей (уравнением окружностей с радиусом  = R cos ). Поделив первое уравнение на второе, получают:

= ctg  или х = -y ctg  . (13)

Тогда при  = const уравнение (13) есть уравнение меридианов (уравнение пучка прямых линий).

Используя классификацию проекций по виду картографической сетки, делают вывод о том, что исследуемая проекция – азимутальная.

2. Построение сетки.

а) определяют масштаб построения проекции.

С учетом заданного формата чертежной бумаги для построения картографической сетки и округлой формы изображения земной поверхности в азимутальной проекции (рис. 11) масштаб построения проекции следует определять выражением:

,

(14)

где 8 см – принятый в масштабе построения радиус экватора на плоскости;

_экв - радиус экватора на поверхности сферы.

Рис. 11 - Схема размещения чертежа при построении картографической сетки азимутальной проекции

В нашем случае _экв = R cos ; при  = 0 - _экв = R, R = 64 10⁷ см.

б) для построения параллелей, вычисляем их радиусы по формуле:

 = R cos   _.

Результаты вычисления приведены в таблице 4.

Таблица 4

Радиусы параллелей I

	 (cм)
0	8,00
30	6,96
60	4,00
90	0,00

Последовательно откладывая по оси Х радиусы и проводя соответствующие им окружности, находят положения параллелей 30, 60, 90 (рис. 12).

Рис. 12. Построение параллелей картографической сетки

в азимутальной проекции.

в) строят меридианы, используя уравнение меридианов:

х = -у ctg .

Для построения меридианов (они представляют собой прямые линии), достаточно провести лучи, исходящие из пересечения осей Х и Y, через 30 (начиная от оси Х или Y).

П остроение меридианов приведено на рис. 13.

Рис. 13 – Построение меридианов картографической сетки

азимутальной проекции.

Далее наносят необходимые географические контуры материков, находят частные производные х_, х_, у_, у_ от уравнения (11); определяют Гауссовы коэффициенты (7), характеристики проекции (8) в полном соответствии с планом исследования, а также осуществляют табулирование характеристик, делают вывод о характере искажения проекции.