Вариант 17

1. С.в. Х задана плотностью вероятности в интервале (0;1), вне этого интервала – 0. Найдите математическое ожидание и дисперсию с.в. Y=Х².

2. Математическое ожидание числа очков , выпавших при подбрасывании игрального кубика, равно 3,5, а дисперсия равна 35/12. Игральный кубик подбрасывается 350 раз. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое числа выпавших очков отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 0,2.

3.С.в. Х задана плотностью вероятности на интервале (3;5). Вне этого интервала равна нулю. Найти математическое ожидание.

4.При принятии на работу фирма предлагает 4 теста. Результаты решения этих тестов десятью претендентами приведены ниже:

Число верно решенных тестов	0	1	2	3	4
Число участников	1	2	2	3	2

Проверить гипотезу о среднем значении равном 3 с.в. Х− числа успешно решенных тестов – при α = 0,05.

Вариант 18

1. Всхожесть семян некоторого растения составляет 60 %. Найти вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превосходит 0,01.

2. Количество телевизоров, проданных в течение дня есть СВ с рядом распределения

0	10	20	30
0,1	0,4	0,3	0,2

С какой вероятностью 1500 телевизоров хватит на квартал – 90 дней ?

3. По паспортным данным на автомобильный двигатель, расход топлива на 100 км пробега составляет 10 л при среднем квадратичном отклонении 2 л. В результате совершенствования конструкции ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки проведены испытания 25 случайно отобранных автомобилей с модернизированным двигателем: средний расход топлива на 100 км пробега составил 9,2 л. Используя 5 %-й уровень значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что модернизация повлияла на расход топлива.

4. Известно, что D(a + bX) = b D(X). Доказать.

Вариант 19

1. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных. Построить функцию распределения.

2. Двумерная с.в.ξ(X,Y) имеет распределение заданное таблицей:

Y\X	1	2	3
0	0,01	0,03	0,06
-1	0,03	0,09	0,18
-2	0,06	0,18	0,36

Построить уравнение линейной регрессии.

3. СВ X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице

x	3	5	7	8
n	3	7	4	6

Найти с надежностью 0,98 доверительный интервал для оценки матожидания.

4. Произведено 300 независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события А

равна 0,2. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит 0,02.