Вариант 14

1. Фирма выпускает мини-заводы по производству хлеба. На рекламу может быть израсходовано определенное количество средств. В таблице приведены возможное количество проданных в течение месяца заводов (X) и объем средств, израсходованных на рекламу (Y). Каждой паре (x , y ) случайных величин (X,Y) поставлена в соответствие вероятность p(x , y ) появления этой пары.

X Y	0	1	2
1	0,12	0,15	0,1
2	0,08	0,1	0,12
3	0,05	0,1	0,18

Найти коэффициент корреляции и установить степень функциональной зависимости.

2. Погрешность измерения является СВ X N(0, 9). Проводятся три независимых измерения. Найти вероятность того, что погрешность хотя бы одного измерения не превосходит 3.

3. На основе продолжительных наблюдений за весом X пакетов орешков, заполняемых автоматически, установлено, что стандартное отклонение веса пакетов = 10 г. Взвешено 25 пакетов, при этом их средний вес составил 244 г. В каком интервале с надежностью 95 % лежит истинное значение среднего веса пакетов ?

4.Дисперсия каждой из независимых с.в. Х_i означающей продолжительность горения электролампочки, не превышает 20 часов. Сколько надо взять для испытания лампочек, чтобы вероятность того, что абсолютное отклонение средней продолжительности горения лампочки от средней арифметической их математических ожиданий не превышает одного часа, была не меньше 0,95?

Вариант 15

1. Среднее значение с.в. равно 104,5, среднее квадратическое отклонение-2,64.Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо: а)составить плотность вероятности и функцию распределения;

б) найти вероятность того, что она примет значение из интервала (100;140).

2.Число вызовов «скорой помощи» за время t образует пуассоновский поток событий с параметром 2t. Чему равно среднее число вызовов за время ?

3. Наблюдались значения:2,96; 3,07; 3,02; 2,98; 3,06; 2,92; 2,88; 3,10; 3,06; 2,95.Построить доверительный интервал для а нормального распределения N(a, σ²) надежности 0,9.

4. Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,8. Проверяется 800 изделий. С.в. Х – число изделий высшего качества. Укажите промежуток, в котором значения этой с.в. можно ожидать с вероятностью, не меньше 0,5.

Вариант 16

1. Пусть X – непрерывная СВ с функцией распределения F(x) = ax + b, сосредоточенной на отрезке

(-1; 4). Найти a и b.

2. Пусть СВ X – ежемесячный доход (тыс. руб.) определенной группы населения. При этом

X ~ N (a = 25, = 36). Производится случайная выборка из 25 представителей данной группы. Сколько из них будут иметь доход от 15 до 30 тыс. руб.? Назовите наиболее вероятное число.

3. Стеклянные однородные изделия отправлены для реализации из Москвы в Новосибирск в 1000 контейнерах. После поступления товара было выявлено количество разбитых изделий в каждом контейнере. Результаты представлены в таблице:

	0	1	2	3	4
	785	163	32	16	4

Считая, что число разбитых изделий описывается законом Пуассона, найти реализацию точечной оценки параметра .

4. Среднее значение случайной величины равно 104,5 , среднее квадратическое отклонение – 2,64. Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо: 1) составить плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины; 2) найти вероятность того, что она примет значение из интервала (100; 140).