Вариант 8

1С.в.ξ(X,Y) имеет распределение заданное таблицей:

Y\X	-1	0	1
-1	1/6	1/6	1/6
1	1/4	1/8	1/8

Вычислить коэффициент корреляции. Сделать вывод о степени функциональной зависимости.

2. Вероятность того , что наудачу выбранная деталь не стандартна, равна 0,2. Какова вероятность того, что среди случайно отобранных 600 деталей относительная частота отклонится от вероятности появления нестандартной детали по абсолютной величине не более чем на 0,05?

3.Результаты исследования числа покупателей в универсаме в зависимости от времени работы приведены ниже:

Часы работы	9-10	10-11	11-12	12-13
Число покупателей	41	82	117	72

Можно ли утверждать при уровне значимости α = 0,05, что в среднем универсам посещает 100 покупателей?

4. Может ли функция распределения быть константой на всей области определения?

( т.е. F(x) = C для любого ).

Вариант 9

1. Пусть СВ X задана законом распределения

x	-3	2	0	2
p	0,1	0,2		0,3

Изобразить график функции распределения, найти P( |X| ≤ 2 ).

2. Найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для оценки математического ожидания нормально распределенной с.в. Х, если известны ее среднее квадратическое отклонение равное 4, выборочная средняя – 16 и объем выборки – 16.

3. Проверить гипотезу о среднем значении равном 10 генеральной совокупности, если интервальный ряд по выборке имеет вид:

i		m
1 2 3 4 5	2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 - 12	5 8 16 12 9

4. Отдел технического контроля бракует в среднем 3 % поступающих деталей. Для проверки изделий на качество поступила партия в количестве 1000 штук. Чему равна вероятность того, что будет забраковано не менее 50-ти изделий?

Вариант 10

1. Средняя величина вклада в некоторой сберегательной кассе составляет 50 руб. Оцените вероятность того, что наудачу выбранный вклад не превысит 2000 руб.

2. Плотность СВ X задана формулой

Найти константу А и математическое ожидание с.в.Y = X - 1.

3. Клиенты банка в среднем снимают со своего счета 100 $ при среднем квадратическом отклонении . Если выплаты отдельным клиентам независимы, то сколько денег должно быть зарезервировано в банке на выплаты клиентам, чтобы их хватило на 100 человек с вероятностью 0,95 ?

4. Найти линейную регрессию с.в. Y на с.в. X на основе заданного закона распределения двумерной с.в.

X\Y	4	5	6
2	0.06	0.18	0.24
3	0.12	0.13	0.27

Вариант 11

1. При каком значении a функция , является плотностью вероятности с.в. Х? Найти функцию распределения, р(-1<X<1).

2. Плотность распределения вероятностей нормально распределенной С.В. X имеет вид (x) = . Найти , P(1 ≤ X ≤ 2 ), если a = 2, b = 8, c = -2

3. Из большой партии изготовленных валиков по выборке объема найдена выборочная средняя арифметическая диаметра валика, равная 10 мм. Считая, что диаметр валика X – нормально распределенная СВ, найти доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 0,99 покрывает неизвестное математическое ожидание а диаметра валика, если генеральное среднее квадратичное отклонение мм.

4. После завершения строительства на стройплощадке осталось 150 неиспользованных железобетонных конструкций. Завод выпускает в среднем 7% брака. Найти вероятность того, что на стройке осталось не более 12 бракованных конструкций?

Вариант 12

1. С.в. Х имеет равномерное распределение. Найти плотность вероятности , если математическое ожидание с.в. Х равно 8, а дисперсия равна 1/3.

2. С.в. Х задана плотностью вероятности в интервале (2;4). Вне этого интервала ноль. Найти математическое ожидание, дисперсию.

3. Если среднее значение начальной скорости снаряда равно 600м/сек, то какие значения скорости можно ожидать с вероятностью не менее 0,4?

4. С.в.Х распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки имеет вид:

хi	3	5	7	8	10	12	14
ni	3	7	4	6	7	5	8

Найти с надежностью 0,97 доверительный интервал для оценки математического ожидания.