Вариант 5

1. За каждый процент перевыполнения плана полагается премия 50 руб., а за каждый процент недовыполнения заработок уменьшается на 30 руб. Найти ожидаемый размер премии, если прогноз выполнения плана таков:

99	100	101	102
0,2	0,2	0,3	0,2

2. Построит эмпирическую функцию распределения по данным: 144,143,139,162,134,136,157,158,144, 138,155,162, 151,134,141,121,137,162,133, 147,125,154,150,145,157,165, 157, 152,164.

3. Необходимо проверить партию, состоящую из 150 изделий. План контроля предусматривает проверку 10 изделий. Если из них оказываются плохие, мы возвращаем всю партию, в противном случае принимаем. Если в партии 10 бракованных изделий, то как часто будет приниматься решение о ее приеме ?

4. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных окажется не менее 480 девочек?

Вариант 6

1. Имеются две случайные величины Х и Y , связанные соотношением Y = 2 – 3X , причем М(Х) = -1, D(Х)=4. Определить математическое ожидание и дисперсию с.в.Y; ковариацию и коэффициент корреляции.

2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что при 2400 выстрелах мишень будет поражена не менее 600 и не более 660 раз.

3. На основании наблюдений за работой 25 кандидатов на должность секретаря-референта установлено, что в среднем они тратили 7 минут на набор одной страницы сложного текста на компьютере при S = 2 мин. Предполагается, что время (X) набора текста имеет нормальный закон распределения. Требуется

оценить количество претендентов на работу, которые набрали текст быстрее, чем за 5 минут.

4. Доказать, что

Вариант 7

1. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 4. Найти вероятность того, что за время 5 минут прибудут а) 2 самолета; б) не менее 2-х самолетов. Поток предполагается простейшим.

2. С целью определения средней суммы Q вкладов в банке проведено выборочное обследование, результаты которого приведены в таблице

Сумма вклада, тыс. руб.	10 – 30 30 - 50 50 – 70 70 – 90 90 – 110 110 – 130
Число вкладчиков	1 3 10 30 60 7

Найти несмещенную оценку для средней суммы Q вкладов в банке.

3. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где m - частота попадания вариант в промежуток (x , x ].

i		m
1 2 3 4 5	2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 - 12	5 8 16 12 9

4. Поставщик двигателей утверждает, что средний срок их службы равен 800 ч. Для выборки из 17 двигателей средний срок службы оказался равным 865 ч при «исправленном» среднем квадратичном отклонении 120 ч. Проверить утверждение поставщика при уровне значимости: а) 5 % ; б) 1 %.