Анализ частотных характеристик цепи Определение передаточной функции цепи
Рассмотрим цепь с параметрами, заданными в индивидуальном варианте (Рис 1).
Рисунок 1 Схема исследуемой цепи
Построим операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях.
Операционный усилитель в исходной схеме заменим его схемой замещения.
К входным зажимам цепи подключим независимый источник напряжения U1(p). Узлы в схеме замещения обозначим цифрами (1)-(4), а узловые напряжения как U10, U20, U30, U40. Все идеализированные пассивные элементы заменим их операторными схемами замещения (Рис2).
Рисунок 2 Схема замещения цепи
Далее составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:
где
Выразим из уравнений (1.1) и (1.2) U30 и приравняем:
Учтем, что
В результате получаем равенство:
Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Подставим в эту формулу выражения для Yij и запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:
где
Составим таблицу коэффициентов при μ1=10, μ2=100:
|
a0 |
a1 |
b0 |
b1 |
μ1=10
|
0,031 |
6.708*10-6 |
-0,266 |
-2,917*10-6 |
μ2=100
|
0,031 |
5,921*10-5 |
-2,662 |
-2,917*10-5 |
Таблица 1 Коэффициенты полиномов в выражении коэффициента передачи при μ1=10, μ2=100
Рассчитаем постоянную времени цепи по формуле:
И полосу пропускания цепи по формуле:
Выполним расчет постоянной времени и полосы пропускания для заданных значений параметров исследуемой цепи.
Результаты расчетов представим в виде таблицы:
μ |
10 |
100 |
τц , с |
2.147*10-4 |
1.895*10-3
|
wв , рад/с |
4.658*103
|
5.278*102
|
Таблица 2 Постоянная времени, полоса пропускания и круговая частота при различных значениях коэффицинена усиления
Просматривается закономерность: чем больше значение коэффициента усиления, тем ниже становится частота, уменьшается круговая частота. Постоянная времени цепи с увеличением коэффициента усиления возрастает как величина обратная частоте.
Можно сделать вывод об ожидаемом характере переходного процесса: с увеличением коэффициента усиления переходные характеристики пойдут более круто.
Анализ частотных характеристик цепи
Заменив p на jω в выражении для K(p), получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Амплитудно-частотная характеристика
Для нахождения аналитических выражений для АЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:
где K()-амплитудно-частотная характеристика, - круговая частота, рад/с.
По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (Рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 АЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)