1.Анализ частотных и временных характеристик цепи
1.1Определение частотных характеристик цепи
1.1.1Определение операторного коэффициента передачи по напряжению
Для определения частотных и временных характеристик построю операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях:
Рис 4. Операторная схема замещения цепи
Так как к узлам 1 и 2 подключены источники напряжения, равные соответственно U1 и μU40, то узловые уравнения составляются только для узлов 3 и 4:
,
(1)
В этих уравнениях:
Учитывая, что
(2)
В этом случае операторный коэффициент передачи по напряжению будет равен:
, (4)
Подставив в выражение выраженные уравнения для напряжения между 4 и 0 узлом, а также для напряжения между 1 и 0 узлом получу следующее:
(6)
Где:
Рассчитаю значения b0,a0,a1 для двух значений μ, данных в задании(10 и 100) и занесу их в таблицу:
Таблица 1. Значение коэффициентов для формулы (6) для разных коэффициентов усиления
μ |
а0 |
a1 |
b0 |
10 |
-0.07 |
-6.25*10^-6 |
0.885 |
100 |
-0.07 |
-6.25*10^-5 |
8.854 |
1.1.2Определение комплексной частотной характеристики и соответствующих ей амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.
Заменив p на j в формуле (6) , получу комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:
,
(7)
где K(j)- комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, а - круговая частота, рад/с.
Понятно, что
,
где
-АЧХ,
-ФЧХ.
В таком случае соответственные аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ имеют следующий вид:
,
(8)
,
(9)
1.1.3 Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик
Рис 5. Амплитудно-частотная характеристика при μ=10
Рис 6. Амплитудно-частотная характеристика цепи при μ=100
Рис 7. Фазочастотная характеристика при μ=10
Рис 8. Фазочастотная характеристика при μ=100
1.2Определение временных характеристик цепи
1.2.1Определение импульсной характеристики цепи
Импульсная характеристика цепи будет определена из формулы:
(10)
Тогда очень легко получить, что
(11)
Рис 9.График импульсной характеристики при μ=10
Рис 10.График импульсной характеристики при μ=100
1.2.2 Определение переходной характеристики цепи.
Переходная характеристика цепи будет определена исходя из того, что :
,
(12)
из формулы (12) получаю, что:
(13)
Рис 11. График переходной характеристики при μ=10
Рис 12. График переходной характеристики при μ=100