2. Практическая часть. Задание
Даны результаты 15 испытаний прочности бетона по величине отскока склерометра.
Необходимо:
1.Определить средние арифметические величины отскока Хср, среднее квадратическое отклонение, точность и надежность измерений.
2.Согласно величине Хср, по графику зависимости прочности при сжатии бетона от величины отскока склерометра.
3.Проверить точность обработки результатов при надежности α=0,99
-
№
Измерений
Величина
отскока
1
8,6
2
8,1
3
8,4
4
8,3
5
8,0
6
8,1
7
8,4
8
8,8
9
8,1
10
9,6
11
8,3
12
8,0
13
8,4
14
8
15
8,2
Таблица №1
-
n
Хі , мм
(Хі – Хср) мм
(Хі - Хср)2 мм
1
8,6
0,34
0,1156
2
8,1
-0,16
0,0256
3
8,4
0,14
0,0196
4
8,3
0,04
0,0016
5
8,0
-0,26
0,0676
6
8,1
-0,16
0,0256
7
8,4
0,14
0,0196
8
8,8
0,54
0,2916
9
8,1
-0,16
0,0256
10
8,3
0,04
0,0016
11
8,0
-0,26
0,0676
12
8,4
0,14
0,0196
13
8,0
-0,26
0,0676
14
8,2
-0,06
0
Хср=8,26
∑=0,06
∑=0,7524
n - количество измерений
Хі – величина измерений
Необходимо определить является ли величина Х14=9,7 случайной или ее следует учитывать дальнейшем расчете.
Определяем среднее квадратическое отклонение по формуле:
Если принять вероятность β=0,05, то при расчете Хср измерения Х14=9,7; tβ=2,236
Величину Х14=9,7 в дальнейшем расчете учитывать не будем т.к. 6,8≥tβ=2,236
Дальше определим среднюю квадратическую ошибку.
Определяем точность измерения «ε» при надежности α=0,99
что составляет
от среднего арифметического значения величину отскока
На основании полученных данных можно утверждать, что с вероятностью 0,99 средняя величина отскока находится в пределах
Средняя величина отскока принимается ровная Хср=8,24
Учитывая эту величину пользуясь торировочным графиком определяем
Rсж=17,9 МПа
Анализируя полученные данные можно отметить, что количество проведенных испытаний достаточное для получения средней арифметической величины, а результаты находятся в пределах допускаемых величин
Рассмотренным методом статистической обработки можно определить и достоверность частичных значений прочности при сжатии Rсж.
Для этого показатели приборов и соответствуют им частные значения прочности бетона записываем в таблицу 2.
Таблица 2
n |
Хі , мм |
Ri, МПа |
(Ri-Rгр), МПа |
(Rі-Rгр)2 МПа |
1 |
8,6 |
18,8 |
0,84 |
0,7056 |
2 |
8,1 |
17,6 |
-0,36 |
0,1296 |
3 |
8,4 |
18,3 |
0,34 |
0,1156 |
4 |
8,3 |
18,0 |
0,04 |
0,0016
|
5 |
8,0 |
17,3 |
-0,66 |
0,4356 |
6 |
8,1 |
17,6 |
-0,36 |
0,1296 |
7 |
8,4 |
18,3 |
0,34 |
0,1156 |
8 |
8,8 |
19,38 |
1,42 |
2,0164
|
9 |
8,1 |
17,5 |
-0,46 |
0,2116 |
10 |
8,3 |
18,0 |
0,04 |
0,0016
|
11 |
8,0 |
17,3 |
0,66 |
0,4356 |
12 |
8,4 |
18,3 |
-0,34 |
0,1156 |
13 |
8,0 |
17,3 |
0,66 |
0,4356 |
14 |
8,2 |
17,8 |
-0,16 |
0,0256
|
|
Хср=8,24 |
Rгр=17,96 |
∑=0,04 |
∑=4,87 |
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение S по формуле:
Рассчитаем среднеквадратическую ошибку:
Рассчитаем точность полученных данных при надежности α=0,99
что составит:
От среднего арифметического значения:
Принимаем Rср=17,96
Следовательно, величина прочности бетона с вероятностью 0,9 находится в приделах
