13

Расчетно-графическая работа

по учебной дисциплине «Статистика»

Вариант № 3

Новосибирск 2011

Задача 3

Численность клиентов компании Faberlic в городе составляет 1500 чел. В отчетном месяце 200 из них был разослан новый каталог товаров. С целью выяснения суммы трат на продукцию компании в результате выборочного опроса, проведенного методом пропорционального расслоенного (типического) отбора, были получены следующие данные:

Таблица 5

Группа клиентов	Численность опрошенных, чел	Средняя сумма трат ( )	Коэффициент вариации сумм трат, % ( )	Справочно: среднее квадратическое отклонение, баллов ( )
Получавшие каталог	30	658	18,0	118,4
Не получавшие каталога	110	230	12,0	27,6

Определите:

1. тесноту связи между средней суммой трат и фактом получения каталога, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2. с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) среднюю сумму трат на данную продукцию всех клиентов компании в городе; б) общую сумму трат всех клиентов;

3. как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

Сделайте выводы.

Решение

• Эмпирическое корреляционное отношение:

,

где - межгрупповая дисперсия, отражающая вариацию частных средних признака по группам ( _i) относительно общей средней по совокупности ( ); данная вариация определяется влиянием на результативный признак признака-фактора, лежащего в основе группировки: ,

где _i - частные средние по группам;

- общий средний уровень признака в совокупности;

f_i – частота варианта по группам.

- общая дисперсия, отражающая колеблемость результативного признака относительно общей средней по совокупности .

Общую дисперсию рассчитывается по правилу сложения дисперсий:

σ²=δ₂ +

где - средняя внутригрупповых дисперсий, отражающая случайную или остаточную вариацию результативного признака:

,

где σ²_i – частные внутригрупповые дисперсии, σ²_i= ;

f_i – частота варианта по группам,

Расчеты:

(руб)

σ²=δ₂ + =30842,20+3604,53 = 34446,74

Эмпирическое корреляционное отношение:

или 94,6%

Вывод: 94,6% общей вариации среднего размера покупки продукции Faberlic (321,71 руб) обусловлено признаком-фактором, положенным в основу группировки (потенциальные покупатели получили каталог); оставшиеся 5,4% вариации среднего размера покупки продукции Faberlic отражают случайную вариацию трат.

• С вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать величину средних трат на продукцию Faberlic всех клиентов компании (пределы генеральной средней), считая, что проведенная выборка была повторной

,

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя;

- предельная ошибка повторного собственно-случайного отбора;

t - коэффициент доверия, зависящий от установленного уровня доверительной вероятности (t =2,0 для вероятности 0,954);

n - объем выборки

(руб)

С вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать величину средних трат на продукцию Faberlic всех клиентов компании (пределы генеральной средней):

(руб)

(руб)

Выводы: с вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать сумму средних трат на продукцию Faberlic всех клиентов компании (пределы генеральной средней) составит руб.

• С вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать общую сумму трат всех клиентов на продукцию Faberlic - распространение результатов, полученных в выборке, на генеральную совокупность проводится способом прямого пересчета:

(руб)

(руб)

(руб)

Выводы: с вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать общую сумму трат всех клиентов на продукцию Faberlic, составит (руб).

• Изменение точности средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки.

- предельная ошибка бесповторного собственно-случайного отбора;

- средняя ошибка бесповторного собственно-случайного отбора;

(руб)

Вывод: Изменение точности средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки, незначительно, на 1-29,87/31,37=0,048 или 4,8%.