Обращение к читателю

Уважаемый читатель! Настоящее учебное пособие, как и остальные, уже известные тебе, создано долгим и кропотливым трудом многих людей. И, конечно, оно не лишено недостатков. Работая с книгой, ты, возможно, обнаружишь ошибки и места, сложные для понимания. Неоценимой услугой для авторов будут твои замечания и предложения, которые будут учтены в следующей редакции пособия, запланированной на второе полугодие 1996 г.

С благодарностью, авторы.

1. Основные понятия, задачи и проблемы цифрового

спектрального анализа

При обработке сигналов во многих случаях приходится измерять спектры. Понятие "спектральный анализ" включает в себя большое число различных измерений. В широком смысле его можно определить как "измерение, которое дает точные или приближенные значения z-преобразования дискретного сигнала для заданных значений z". Создание адекватной теории спектрального анализа затруднено тем обстоятельством, что на практике все спектральные измерения проводятся на конечных временных интервалах, длина которых часто выбирается интуитивно на основе накопленного опыта. В этом случае часто используется термин "оценка", а не "измерение".

1.1. Что такое цифровой спектральный анализ

Термин "цифровой спектральный анализ" отражает тип исследуемого колебания и используемый математический аппарат. Так, исследуемое колебание может быть дискретным или цифровым, а используемый математический аппарат должен обеспечивать разложение исследуемого колебания по дискретной или цифровой системе базисных функций. Математический аппарат, в зависимости от метода анализа, базируется, в основном, на дискретном преобразовании Фурье, z-преобразовании, дискретной свертке, разностных уравнениях, линейном моделировании.

В литературе термин "цифровой спектральный анализ" относят как к обработке дискретных сигналов, так и цифровых. Строго говоря, обработке дискретных сигналов должен соответствовать термин "дискретный спектральный анализ", где представление значений как исследуемого сигнала, так и различных констант и переменных является точным. Мы, как и принято в литературе, будем пользоваться одним термином "цифровой спектральный анализ". Какой тип сигнала анализируется - будет ясно из дальнейших рассуждений.

Спектральный анализ, и цифровой в частности, не ограничивается задачей определения спектра исследуемого сигнала - совокупности коэффициентов разложения по выбранной системе базисных функций. Так, при ЦСА решаются задачи оценки частоты спектральных линий, совместной оценки спектральной плотности случайного процесса и амплитуд спектральных линий детерминированного сигнала и ряд других. Мы говорим об оценке, т. к. в случае цифровой обработки возникают специфические искажения как исследуемого сигнала, так и результатов анализа, что не позволяет произвести точные измерения. В ряде случаев искажения (например, эффект наложения) возникают и при дискретном анализе. Данное обстоятельство заставляет особое внимание уделять интерпретации результатов анализа, а в некоторых случаях и их адекватности результатам соответствующего континуального анализа. Последняя проблема возникает, когда цифровой сигнал получен из континуального прототипа.

Поскольку ЦСА является численным методом анализа, то его конкретная реализация зависит от способа получения и представления исследуемого сигнала и аппаратной реализации вычислительных средств. Основными областями применения ЦСА являются математическое моделирование, обработка полученных ранее экспериментальных данных и обработка данных, получаемых непосредственно в процессе анализа. Последняя область применения - аппаратурный ЦСА, функционирующий, как правило, в условиях ограничения времени анализа. В качестве цифровых вычислительных устройств, реализующих алгоритмы анализа, могут быть использованы универсальные ЭВМ, специализированные сигнальные процессоры с плавающей и фиксированной запятой. В задачах аппаратурного ЦСА используются высокопроизводительные сигнальные процессоры с плавающей запятой или целочисленной арифметикой.

Классификация алгоритмов анализа, используемых в задачах ЦСА, приведена на рис. 1.1.

Алгоритмы, основанные на цифровой фильтрации, реализуются с помощью различных схем цифровых фильтров.

Алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье (БПФ), являются высокоэффективными методами.

Часть методов, объединенных под общим названием классических, использовалась уже на первых порах создания цифрового спектрального анализа. Они хорошо разработаны, относительно просты и удобны, легко реализуются программно. Дают статистически устойчивые (состоятельные) оценки. Недостатки этих методов заключаются в довольно широком круге ограничений и искажениях спектра, связанных с обработкой конечных последовательностей.

Перечисленные недостатки устраняются в методах спектрального анализа в заданном секторе z-плоскости. Они позволяют получать оценки z-преобразования в точках произвольного контура или, что то же, оценки спектральных составляющих в точках, произвольным образом расположенных на частотной оси.

Методы, основанные на моделировании исследуемого сигнала выходным сигналом линейного фильтра (авторегрессионные, АР-методы) или рядом комплексных экспонент (метод Прони) являются относительно новыми в практике ЦСА и получили признание благодаря высокой точности и, что особенно важно, высокому разрешению спектральных оценок.

Математические основы всех этих алгоритмов различны.

Перечисленные алгоритмы и их особенности, возникающие при квантовании сигнала и использовании при обработке чисел с конечной разрядностью, рассматриваются в разделах 3 - 7 настоящего пособия.

Алгоритмы, основанные на линейном моделировании исследуемого сигнала

Алгоритмы, основанные на цифровой фильтрации

Алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье

Авторегрессионные методы

Метод Прони

На единичной окружности в Z-плоскости

На заданном секторе или контуре в Z-плоскости

Периодограммные методы

Коррелограммные методы

Алгоритм Блюстейна

Алгоритм ЛЧМ-фильтрации