Государственный комитет РФ по делам науки и высшей школы

Ярославский государственный университет

Кафедра радиофизики

А.Н. Кренев, Т.К. Артемова

Цифровой спектральный анализ

Учебное пособие

Ярославль 1994

ББК

УДК 621.372(075)

Цифровой спектральный анализ: Учеб. пособие / А.Н. Кренев, Т.К. Артемова. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1994. 130 с.

Написано для студентов, специализирующихся в области цифровой обработки сигналов. Дается систематическое изложение математических основ и методов цифрового спектрального анализа.

Предназначено для cтудентов 4-го курса дневного отделения физического факультета Ярославского государственного университета, специализирующихся на кафедре радиофизики.

Может быть полезным для студентов, аспирантов и специалистов различных специальностей, использующих методы цифрового спектрального анализа в физических исследованиях и математическом моделировании.

Ил. 55, Библиограф.: 8 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Ярославского государственного университета.

Рецензенты:

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 8

1.1. Что такое цифровой спектральный анализ 8

1.2. Проблемы в области спектрального оценивания 10

1.2.1. Разрешение 11

1.2.2. Обнаружимость сигналов 12

1.2.3. О разграничении понятий оценивания параметров сигнала со спектральным оцениванием 13

1.2.4. Состоятельность оценки 14

1.3. Спектральный анализ и z-преобразование, использование ДПФ в спектральном анализе 14

1.4. Взаимная связь спектров континуальных и дискретных сигналов 17

2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 21

2.1. Введение в алгоритмы БПФ с основанием 2. Алгоритм БПФ с прореживанием по времени 21

2.1.1. Некоторые свойства алгоритма БПФ с основанием 2 и прореживанием по времени 25

2.2. Перестановка данных и двоичная инверсия 27

2.3. Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте 29

2.4. Вычисление обратного ДПФ с помощью алгоритма прямого ДПФ 31

2.5. Единый подход к алгоритмам БПФ 32

2.6. Особенности цифровой реализации алгоритма БПФ 36

3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ БПФ И ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИЕЙ 42

3.1. Некоторые характеристики спектрального анализа на основе БПФ 42

3.2. Соотношение между "скачущим" БПФ и гребенкой фильтров 45

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОКОН ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ 48

4.1. Прямоугольное окно и БПФ 48

4.2. Наиболее распространенные функции окна и их характеристики 50

5. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ 61

5.1. Периодограммные методы спектрального анализа 62

5.1.1. Периодограмма Даньелла 64

5.1.2. Периодограмма Бартлетта 64

5.1.3. Периодограмма Уэлча 66

5.2. Корреляционный анализ и спектральная оценка 70

5.2.1. Метод получения оценки ФВК 72

5.2.2. Коррелограммный метод оценки СПМ 73

5.3. Критерии качества спектральной оценки 76

5.4. Комбинированные периодограммно-коррелограммные оценки 77

6. АЛГОРИТМЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ОГРАНИЧЕННОМ СЕКТОРЕ Z-ПЛОСКОСТИ 80

6.1. Алгоритм анализа с использованием БПФ 80

6.2. Алгоритм Блюстейна 81

6.3. Алгоритм z-преобразования с использованием ЛЧМ-фильтрации 83

7. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, ОСНОВАННЫЙ НА ЛИНЕЙНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ИССЛЕДУЕМОГО СИГНАЛА 88

7.1. Модели случайных процессов 89

7.2. Методы оценки параметров АР-моделей. Блочные алгоритмы 93

7.3. Оценка АР-параметров по автокорреляционной последовательности. Метод Юла-Уолкера 96

7.4. Оценка параметров АР-моделей по последовательности оценок коэффициентов отражения 97

7.4.1. Геометрический алгоритм 98

7.4.2. Гармонический алгоритм Берга 100

7.4.3. Рекурсивное оценивание по методу максимального правдоподобия 101

7.5. Оценка параметров АР-моделей, основанная на линейном предсказании по МНК 102

7.6. Сравнительные характеристики СПМ, получаемых с помощью блочных методов АР-оценивания 105

7.7. Авторегрессионное спектральное оценивание: алгоритмы обработки последовательных данных 109

7.8. Некоторые практические вопросы спектрального оценивания, основанного на линейном моделировании 111

7.8.1. Выбор порядка модели 111

7.8.2. Авторегрессионные процессы с шумом наблюдения 113

7.8.3. Оценивание мощности синусоидальных компонент 114

7.8.4. Частотное разрешение 115

7.9. Метод Прони 116

7.9.1. Исходный метод Прони 117

7.9.2. Метод наименьших квадратов Прони 119

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В КНИГЕ 122

ЛИТЕРАТУРА 125