4.1.3. Кинематический анализ.

Аналитическим методом с использованием векторов, связанных со звеньями механизма (см.рис.2.1), рассчитываются кинематические характеристики звеньев механизма и точки для всего диапазона его работы.

Если направления векторов будут противоположны принятым на рис.2.1, то это необходимо будет учесть при сравнении полученных значений углов со значениями, приведенными на распечатке.

На рис.4.1 представлены кинематические характеристики звеньев 2 и 3,построенные в функции положения начального звена .

4.1.4. Определение силовых характеристик

При расчете с помощью ПК получаются значения усилий во всех кинематических парах в проекциях на оси координат х и у и уравновешивающий момент на ведущем звене во всем диапазоне его работы (см. образец распечатки в приложении 1).

Кроме того, для всех расчетных точек в распечатке дается суммарное значение сил сопротивления и трения , приложенных к ползуну 3.

На рис.4.2 приведена схема механизма в расчетном положении с обозначением сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, а также сил, действующих в кинематических парах. Здесь усилие в поступательной кинематической паре представлено в виде двух составляющих и ,приложенных по краям ползуна, которые разложены на горизонтальные и вертикальные составляющие. Таким образом, на первом этапе силового расчета полное усилие равно

т.к. (4.2)

а поскольку плечо силы , то очевидно, что

(4.3)

Рис.4.1. Кинематические характеристики звеньев 2 и 3

Рис.4.2. Схема механизма с приложенными силами

Рис.4.3. Годограф силы

Рис.4.4. Годограф силы

Силовые характеристики, построенные по результатам распечатки, представлены на рис.4.3- 4.5. На рис.4.3, 4.4 показаны годографы сил , , действующих в кинематических парах А и В на звене 2. годографы сил показывают изменение величины и направления вектора силы в зависимости от положения механизма. При построении годографов сил масштабы вертикальной и горизонтальной составляющих сил должны быть одинаковыми, и отсчет двух составляющих должен идти от нулевого значения. В противном случае действительное направление вектора силы будет потеряно. На годографах сил указаны значения углов , которым соответствуют точки годографа.

На годографах для углов и наблюдаются скачки сил. Они связаны со скачкообразным изменением сил трения и сопротивления при изменении направления движения ползуна.

На рис.4.5 представлены зависимости уравновешивающего момента и полной силы реакции от угла поворота ведущего звена.

При построении графика следует учесть, что

.

Сравнение результатов, полученных на ПК, со значениями кинематических и силовых параметров для расчетной точки рассматриваемого примера дает ошибку в пределах заданной нормы.

Рис. 4.5. График уравновешивающего момента М_у и силы

4.2. Силовой анализ с учетом трения, зависящего от сил в кинематических парах

Программа кинематического и силового расчета КПМ с учетом трения в кинематических парах имеет шифр А2Т. Этот вариант программы позволяет:

1. провести силовой расчет КПМ с учетом трения, зависящего от сил в кинематических парах;

2. расположить КПМ как горизонтально, так и вертикально (например, КПМ долбежного станка) (рис.4.7);

3. перенести параллельно оси у точки приложения силы сопротивления (рис.4.7).

4.2.1. Методика расчета

Наличие трения изменяет величину и направление действующих сил в кинематических парах, как во вращательных, так и в поступательных.

Трение во вращательной кинематической паре V класса звеньев i, j учитывается в виде момента трения, приложенного к звену i со стороны звена j:

, (4.4)

где - постоянная величина момента сил трения; r- радиус цапфы; f- коэффициент трения в цапфе; - модуль силы, действующей в кинематической паре на звено i со стороны звена j; - относительная угловая скорость звена i.

Трение в поступательной кинематической паре V класса звеньев i, j определяется как

(4.5)

где - постоянная величина силы трения; - коэффициент трения в поступательной паре; - модуль нормальной составляющей силы реакции в поступательной паре на звене i, полученный из расчета без учета сил трения; - относительная линейная скорость звена i.

Если пренебречь постоянными составляющими сил и моментов сил трения, то получим формулы

(4.6)

(4.7)

Силовой расчет рычажных механизмов с учетом трения проводят методом итераций (последовательных приближений).

В первой итерации определяются неизвестные силы в кинематических парах при условии равенства нулю сил и моментов сил трения, зависящих от сил в парах.

Во второй итерации определяются силы и моменты сил трения в зависимости от сил, действующих во всех кинематических прах, и кинетостатический расчет проводится в том же порядке, но с учетом дополнительно приложенных сил и моментов сил трения.

Следующие итерации аналогичны второй. Опыт показывает, что уже второе приближение дает хорошие результаты.

На рис.4.6 представлена схема КПМ со всеми действующими на звеньях механизма силами реакции и силами и моментами сил трения. Остальные силы на схеме не показаны.

Рис. 4.6. Схема механизма с учетом трения в кинематических парах

Здесь силы и моменты сил трения определяются в соответствии с формулами (4.6) и (4.7).