Матрица выигрышей

Пj(nj)	П1 (n1=0)	П2 (n2=1)	П3 (n3=2)	П4 (n4=3)	П5 (n5=4)	Средний выигрыш при стратегии
Ai(ni)
A1(n1=0)	q1 b11	q2 b12	…	…	q5 b1j	b1
A2(n2=1)	q1 b21	q2 b22	…	…	q5 b2j	b2
A3(n3=2)	q1 b31	q2 b32	…	…	q5 b3j	b3
A4(n4=3)	q1 b41	q2 b42	…	…	q5 b4j	b4
A5(n5=4)	q1 b51	q2 b52	…	…	q5 b5j	b5
Вероятности состояний, qi	q1	q2	q3	q4	q5	_____

Из матрицы выигрышей выбираем оптимальную стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш (b_i)_max

6. Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически

7. Определяем экономический эффект от использования оптимальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии b₀=b_max с выигрышем b_c, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах n_c , когда последствия принимаемых решений не учитываются.

n_c=q_in_j,

где n_j - потребность в агрегатах на складе;

q_i - вероятность этой потребности.

Экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет

Э(А°)= (b₀-b_c)/b₀

8. Проводим анализ полученных решений. Выводы даются на основе полученных данных в таблице 4 и расчета экономической эффективности от применения оптимальной стратегии.

1.5 Пример расчета

1. Согласно полученного варианта заполняем таблицу.

Таблица 1.5

Стратегии сторон игры

Производство (П)			Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегий Пj	Необходимо агрегатов для ремонта, nj	Вероятность данной потребности, qj	Обозначение стратегии, Аi	Имеется исправных агрегатов на складе, ni
П1	0	0,1	А1	0
П2	1	0,4	А2	1
П3	2	0,3	А3	2
П4	3	0,1	А4	3
П5	4	0,1	А5	4

2. Определяем последствия случайного сочетания стратегий сторон. В примере удовлетворения потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Условия определения выигрыша

Ситуации	Выигрыш в условных единицах
	Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата	-1	-
Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	+2
Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе	-3	-

3. Определяем выигрыши при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий А_iП_j в данном случае 25 (А_iхП_j) и сводим в платежную матрицу (табл. 1.7).

Таблица 1.7

Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш по стратегиям								Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк)
Пj			П1	П2	П3	П4	П5
nj			0	1	2	3	4
	Аi	ni
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	А1	0	0	-3	-6	-9	-12	-12
	А2	1	-1	2	-1	-4	-7	-7
	А3	2	-2	1	4	1	-2	-2
	А4	3	-3	0	3	6	-3	-3
	А5	4	-4	-1	2	5	8	-4
Максимальный выигрыш (максимумы столбцов)			0	2	4	6	8

4. Выбираем рациональную стратегию организаторов производства А_i⁰. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:

b_i=q_ib_i1+q_ib_i2+…+q_nb_in

полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 1.8).

Таблица 1.8