Механика.

1. Кинематика материальной точки. Основные характеристики движения. Нормальное и тангенциальное ускорения.

Кинематика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей: тело отсчета, систему измерения положения тела в пространстве (систему координат) и Прибор для измерения времени (Часы).

Положение точки определяется набором обобщенных координат — упорядоченным набором числовых величин, полностью описывающих положение тела. В самом простом случае это координаты точки (радиус-вектора) в выбранной системе координат.

Материальная точка – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Является ли тело материальной точкой, зависит не от размеров тела, а от условий задачи.

Движением в механике называется изменение взаимного расположения тел. Движение происходит как в пространстве, так и во времени, поэтому для описания движения необходимо также определять время. Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношении к которым рассматривается движение, и отсчитывающего время устройства называется системой отсчёта. Всякое движение твёрдого тела можно разложить на 2 вида: поступательное и вращательное. Поступательным называется движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остаётся параллельной самой себе. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может быть и вне тела. Для того чтобы иметь возможность описывать движение количественно систему отсчёта связывают с системой координат.

Материальная точка при своём движении описывает некоторую линию, называемую траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное, криволинейное и движение по окружности.

Радиус-вектор — вектор, определяющий положение материальной точки в пространстве. Геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке. Зависимость радиус-вектора от времени называется законом движения.

Траектория – это воображаемая линия, описываемая концом радиус-вектора в процессе движения. Иными словами, траектория — это линия вдоль которой движется материальная точка. При этом закон движения выступает как уравнение, задающее траекторию параметрически. Длину участка траектории между начальным и конечным моментами времени часто называют пройденным расстоянием или длиной пути и обозначают буквой S. При таком описании движения S выступает в качестве обобщенной координаты, а законы движения в этом случае записывается в виде и аналогичны соответствующим законам для координат. Например закон равноускоренного криволинейного движения может быть записан в виде: , где – модуль начальной скорости, а о – тангенциальное ускорение.