Тема 8. Статистические приемы изчения взаимосвязей.

В этой теме излагается методология статистического изучения взаимосвязей социально- экономических явлений. Для выполнения контрольной работы надо прежде всего уяснить виды взаимосвязей, изучаемых в статистике, знать задачи, которые решаются методами корреляционного анализа.

Важно понять, что для установления формы связей необходимо исходить из характера изменения результативного признака (y) под влиянием признака – фактора (x). Правильное решение этого вопроса требует логического анализа связей. Математическая обработка данных. Применение графического метода и т. д. Важны для подтверждения правильности выбора соответствующей формы связи.

Для определения по данным парной корреляции параметров линейной регрессии Y_x=a+bx надо решить систему нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Р асчет удобно проводить, оформив таблицу:

y x x² xy y_x=a+Bx

 y x x² xy y_x

где y- фактические (результативные эмпирические признаки); x- факторные признаки; n- результативные теоретические признаки.

Для оценки тесноты связи можно рассчитывать парный линейный коэффициент корреляции по формуле:

r

Использование этой формулы удобно для определения по данным, на основе которых определялись параметры уравнения связи, добавив одну колонку к таблице с показателем «y²».

Для качественной оценки тесноты связи можно воспользоваться следующей таблицей (по шкале Чеддока).

З начение коэффициента

к орреляции 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,00

Характеристика

тесноты связи слабая умеренная заметная высокая весьма

высокая

Измерение взаимосвязи между используемыми признаками (факторными и результативными) при помощи эмпирического корреляционного отношения исчисляется по формуле:

,

где - межгрупповая факторная дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних). Исчисляется она на основе данных аналитической группировки по формуле:

или , где

- групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного признака;

- частота признака каждого варианта.

Общая дисперсия результативного признака определяется по исходным данным по одной из формул:

или .

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности.

Эластичность – мера изменения следствия при изменении причины. Она показывает – абсолютно или относительно – как изменяется следствие. Если причина изменялась на единицу или на 1%. Абсолютную величину эластичности по эмпирическим данным рассчитывают следующим образом:

.

Этот показатель зависит от каждой величины Х. Поэтому его следует определять для интересующих исследователя пар или для всех пар величин.

Показатель относительной эластичности:

: : .

При линейной связи, которая изображается уравнением:

Абсолютный коэффициент эластичности – «В», т. к. коэффициент регрессии «а» - постоянная величина, эластичность для всех « » будет одинаковой. При линейной связи абсолютная эластичность и коэффициент регрессии совпадают. Относительная эластичность при линейной регрессии определяется так:

.