Билет 11

Задание 1.

Дана последовательность из n различных целых чисел. Найти сумму ее членов, расположенных между максимальным и минимальным значениями (в сумму включить и оба этих числа).

Вопросы:

1. Спланируйте урок, содержащий данную задачу. При этом продемонстрируйте следующие умения:

• организовать деятельность учащихся и управлять ею в процессе решения задачи;

• подбирать средства для решения учебной задачи;

• формулировать организационные и управляющие вопросы по решению задачи;

• предусмотреть адекватные ответам учащихся возможные приемы реакции учителя на этот ответ.

Задание 2.

Построить модель динамики численности биологической популяции с дискретным размножением учитывающую внутривидовую конкуренцию, провести моделирование с целью изучения характера эволюции популяции, используя табличный процессор (например, Excel), качественно проанализировать результаты.

Вопросы:

1. Какие особенности биологических систем учитывают при построении их моделей.

2. С какими целями создают и исследуют математические модели в экологии.

Ответы на оба вопроса:

Цели создания математических моделей в классической экологии:

1) Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

2) Модели выступают в качестве "общего языка", с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.

3) Модель может служить образцом "идеального объекта" или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

4) Модели действительно могут пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.

Популяция – совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию.

Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией.

Внутривидовая конкуренция в популяции с дискретным размножением.

Для популяций с дискретным размножением (некоторые виды растений, насекомых и т.д.) поколения четко разнесены во времени и особи разных поколений не сосуществуют. Численность такой популяции можно характеризовать числом N_t и считать t величиной дискретной — номером популяции.

Одна из моделей межвидовой конкуренции в этом случае выражается уравнением

Здесь R — скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции (математически это соответствует случаю а = 0). Тогда уравнение определяет просто изменение численности популяции по закону геометрической прогрессии: N_t = N₀ * R^t , где N₀ — начальная численность популяции.

Знаменатель в уравнении отражает наличие конкуренции, делающей скорость роста тем меньше, чем больше численность популяции; а и b — параметры модели.

Исходные параметры модели:

• R — скорость воспроизводства;

• B – тип зависимости падения скорости роста популяции от ее численности;

• N₀ – начальная численность популяции;

• а – параметр, характеризующий интенсивность внутривидовой конкуренции.

Характерная черта эволюции при b=1 — выход численности популяции на стационарное значение при любых значениях других параметров. Однако, в природе так бывает не всегда, и более общая модель при b≠1 отражает другие, более сложные, но реально существующие, виды эволюции. Этих видов модель описывает четыре:

1. монотонное установление стационарной численности популяции;

2. колебательное установление стационарной численности популяции;

1. устойчивые предельные циклы изменения численности популяции;

3. случайные изменения численности популяции без наличия явных закономерностей (динамический хаос).

Моделирование задачи – см. лаба №4 (1 часть)