Билет 1

Задание 1. Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство:

33m5n + 2n443 = 55424

Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m – максимальная цифра в этой системе.

Вопросы:

1. В каком классе, при изучении какой темы решают задачи подобного типа?

2. Сформулируйте психолого-педагогические и методические цели, которые достижимы при решении данной задачи.

3. Сформулируйте основные теоретические посылки для решения задачи.

4. Сформулируйте вопросы, направляющие учащихся в продвижении поиска решения задачи.

Ответы: Запишем столбиком данное сложение. Очевидно, основание системы р>6, так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает n + 3 = 4. Отсюда n = 1. Сложение во втором разряде слева дает:

5 + 4 = 12_р = (1*р + 2)₁₀ = 9_р . Отсюда следует, что р = 9 – 2 = 7 . Наибольшая цифра в семеричной системе - 6. Значит m = 6. Если подставить в данное выражение вместо букв соответствующие им цифры: n = 1, m = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

1. 9 класс Тема «Арифметические операции в позиционных системах счисления»;

2. Изучить арифметические операции в различных системах счисления. Развитие логического мышления.

Раскрыть понятие системы счисления. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления. Дать представление учащимся о переводе чисел из одной системы в другую. Рассказать об особенностях двоичной арифметики, о связи между двоичной и шестнадцатеричной системами.

3. - Что такое система счисления?

- Какая система счисления называется позиционной?

- Что называется основанием системы счисления?

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе записи значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. Сделав ударение на слове «позиция» учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский – позиционным.

Понятие системы счисления – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский – это позиционная система счисления.

Теперь нужно дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество и они более удобны для выполнения различных операций над ними, и отличаются они друг от друга алфавитом – множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления. Основание арабской системы счисления равно 10, поэтому она называется десятичной.

Согласно принципу Дж. фон Неймана, компьютер производит вычисления в двоичной системе счисления.

Правила сложения и умножения:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

4. Какая наибольшая цифра в равенстве?(5)

Какой вывод можно сделать о возможной системе счисления?(>6).

Задание 2. Написать компьютерную программу, реализующую «пузырьковый» метод сортировки массива вещественных чисел.

Вопросы:

1. В чем суть основных методов алгоритмов сортировки данных?

2. Как классифицируются типы данных в языках программирования?

1. Сортировка - один из наиболее распространенных процессов современной об­работки данных. Сортировкой называется распределение элементов множества по группам в соответствии с определенными правилами. Например, сортировка эле­ментов массива, в результате которой получается массив, каждый элемент которо­го, начиная со второго, не больше стоящего от него слева, называется сортировкой по невозрастанию.

Пузырьковая: просматриваются элементы сравниваются соседние и если первый больше второго меняются местами.

Линейная: Идея линейной сортировки по невозрастанию заключается в том, чтобы, последовательно просматривая весь массив, отыскать наибольшее число и поместить его на первую позицию, обменяв его с элементом, который ранее занимал первую позицию. Затем просматриваются все остальные элементы массива и выполняется аналогичная операция по отбору из рассматриваемой части массива максимального элемента и обмену местами этого элемента и первого в рассматриваемой части и т.д.

2. Типы данных (data type) – множество величин, объединенных определенной совокупностью допустимых операций.

Перечень типов данных в языке Турбо Паскаль можно представить в виде сле­дующей схемы:

1. Простые типы (скалярные типы).

Порядковые типы.

Целые типы: byte, shortint, integer, word, longint.

Логический тип boolean.

Символьный тип char.

Перечисляемый тип. Интервальный тип (диапазон).

Вещественные типы: real, single, double, extended, cоmp.

Ссылочный тип.

2. Структурированные типы.

Структурированные типы данных определяют упорядоченную совокупность скалярных переменных и характеризуются типом своих компонентов. В языке Пас­каль допускаются следующие структурированные типы данных: строки, массивы, множества, записи, файлы, указатели, процедурные типы и объекты.

Строковый(string). Регулярный (array).

Комбинированный(record Множественный (set).

Файловый (file).

3. Процедурные типы.

Л юбые данные, т.е. константы, переменные, значения функций или выражения, в Турбо Паскале характери­зуются своими типами. Тип определяет множество допустимых значений, которые может иметь тот или иной объект, а также множество допустимых операций, которые применимы к нему. Кроме того, тип определяет также и формат внутреннего представления данных в памяти ПК. Турбо Паскаль характеризуется разветв­ленной структурой типов данных (рис.4.1).

Рис.4.1. Структура типов данных

Тип данных определяют диапазон значений и операций, которые могут быть применены к этим значениям. Для чего нужны эти типы: это связано с представлением информации в па­мяти компьютера. Тип данных указывает, ка­ким образом надо обращаться с теми видами данных, которые хранятся в компьютере по данному адресу. Преимущества использования типов данных: позволяют избежать трех оши­бок –

1) некорректное присваивание (вместо текста число);

2) некорректная операция (сложение числа и слова);

3) некорректная передача параметров (аргумент синуса – слово).

Классификация данных:

простые: целый (integer), вещественный (real), логический (Boolean), символьный (char), строковый (string) перечислимый (хранит перечисленные значения), множество. К простым типам относятся порядковые и ве­щественные типы. Порядковые типы отличаются тем, что каждый из них имеет конечное число возможных значений. Эти значения можно определенным образом упорядочить (отсюда - название типов) и, следова­тельно, с каждым из них можно сопоставить некоторое целое число - порядковый номер значения. Вещест­венные типы, строго говоря, тоже имеют конечное число значений, которое определяется форматом внутрен­него представления вещественного числа. Однако количество возможных значений вещественных типов на­столько велико, что сопоставить с каждым из них целое число (его номер) не представляется возможным.

составные: массив (одномерный, двумерный), запись множества и файлы, характеризуется множественно­стью образующих этот тип элементов, т.е. переменная или константа структурированного типа всегда имеет несколько компонентов. Отличительная особенность массивов заключается в том, что все их компоненты суть данные одного типа. Эти компоненты можно легко упорядочить и обеспечить доступ к любому из них простым указанием его порядкового номера.

Описание типа массива задается сле­дующим образом:

<имя типа> = ARRAY [ <сп.инд.типов> ] OF <тип>

Здесь <имя типа> - правильный идентификатор; ARRAY, OF - зарезервированные слова (массив, из);

<сп.тд.типов> - список из одного или нескольких индексных типов, разделенных запятыми; квадратные скобки, обрамляющие список, - требование синтаксиса.

Запись - это структура данных, состоящая из фиксированного числа компонентов, называемых полями записи. В отличие от массива, компоненты (поля) записи могут быть различного типа. Чтобы можно было ссылаться на тот или иной компонент записи, поля именуются. Структура объявления типа записи такова:

<имя типа> = RECORD <сп.полей> END

Здесь <имя типа> - правильный идентификатор; RECORD, END - зарезервированные слова (запись,конец); <сп.полей> - список полей; представляет собой последовательность разделов записи, между которыми ставится точка с запятой.

Множества - это наборы однотипных логически связанных друг с другом объектов. Количество элементов, входящих в множество, может меняться в пределах от 0 до 256 (множество, не содержащее элементов, назы­вается пустым). Именно непостоянством количества своих элементов множества отличаются от массивов и записей.

другие типы данных: указатели и ссылки.

2. Массив – это последовательность, состоящая из фиксированного числа однотипных элементов.

type<имя типа> = array<список типов индексов> of<тип элементов>. Число типов индексов называется раз­мерностью массива. После описания типа массива конкретные массивы можно задать в разделе описания пе­ременных. Отличительная особенность массивов заключается в том, что все их компоненты суть данные од­ного типа.

Одномерный массив – массив, в котором хранятся данные одного типа, объединенные одним именем, где каждый элемент имеет свой номер. Type A = Array [1..30] of integer.

Двумерный массив – массив, положение элементов которого описывается двумя индексами (соответствует матрице из столбцов и строк). Type A = Array [1..10;1..10] of integer.