X. Движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде

§ 1. Вытеснение нефти водой

При проектировании разработки нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима, когда нефть вытесняется в скважины напором краевых вод, необходимо учесть стягива­ние контура нефтеносности.

С вытеснением нефти водой приходится встречаться и при расчетах деформации водонефтяного контакта. Аналогичные задачи возникают и при эксплуатации газовых месторождении с краевой или подошвенной водой.

Предполагается, что вытеснение «поршневое» и граница раз­дела двух жидкостей является некоторой поверхностью. При решении задач о вытеснении учитывается различие в вязкостях нефти и воды. Плотности нефти и воды считаются одинако­выми. Это дает возможность рассматривать границу раздела двух жидкостей вертикальной. В общем случае на границе раз­дела двух жидкостей с различными физическими свойствами

происходит преломление ли­ний тока. Учет этого пре­ломления и составляет глав­ную трудность в точном реше­нии задачи о вытеснении неф­ти водой (или газа водой). Линии тока не преломляются при прямолинейно-поступа­тельном и радиальном движе­ниях, когда в начальный мо­мент времени они перпендику­лярны границе раздела. В этих случаях получены точные решения, в которых жидкости (нефть, вода) принимаются несжимаемыми, пласт — гори­зонтальным, режим пласта — водонапорным, фильтрация — происходящей по линейному закону.

При прямолинейном движении границы раздела (рис. 66), когда в начальном положении она параллельна галерее, в пласте с постоянными мощностью, пористостью и проницае­мостью формула для дебита галереи имеет вид

(X.1)

где l - длина пласта; s — расстояние от контура питания до водонефтяного контакта.

Из приведенной формулы видно, что дебит нефти при задан­ных постоянных значениях р_н и р_г возрастает при продвижении границы раздела, если _н>_в.

Время вытеснения нефти водой в случае прямолинейно-поступательного движения границы раздела подсчитывается по формуле

(X.2)

где s₀ — координата, определяющая положение границы раз­дела в начальный момент времени.

Чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в фор­муле (Х.2) положить s = l.

Аналогичная картина наблюдается и в условиях плоскорадиальной фильтрации (рис. 67). В этом случае дебит оп­ределяется по формуле

(X.3)

где r — координата, определя­ющая положение границы раз­дела нефть — вода в момент t.

Время радиального перемещения границы от начального по­ложения r = r_o (при t = 0) до r находится по формуле

(X.4)

Различие вязкости нефти и воды существенно влияет как на время извлечения нефти (газа) из пласта, так и на характер продвижения контура водоносности.

Допустим, что первоначальное положение водонефтяного контакта в пласте А В не параллельно галерее (рис. 68). Для решения задачи о продвижении водонефтяного контакта в ука­занных условиях используют приближенный метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачeвым. Рассматривается послойное движение частиц. Выделяют несколько узких полосок, и в пре­делах каждой полоски рассматривают вытеснение как поршне­вое с контуром водоносности, параллельным галерее. При усло­вии _н > _в скорость точки В больше, чем скорость точки А, отсюда можно сделать вывод, что скорость движения «водяного языка» в наиболее вытянутой точке по мере его движения к галерее (или прямолинейной цепочке скважин) растет быст­рее, чем скорость его основания и остальной части контура водо­носности.