3.3 Расчет

Одной из задач использования таких линз является правильное ориентирование этой структуры относительно объекта. Так как структура является гексагональной, то мы можем использовать кристаллографические обозначения для описания положения структуры в пространстве, либо углы поворота относительно заданных направлений. Таким образом можно сформулировать требуемые условия.

Найдём углы поворота относительно начального кристаллографического направления (100), которые соответствуют лучам проходящих вдоль упорядоченных рядов пузырей (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Нам достаточно рассмотреть один сектор, так как система гексагональная, все остальные сектора полностью идентичны и получаются путём поворота луча на одинаковый угол относительно оси. Таким образом зная решение в одном секторе, мы будем знать решение во всех остальных направлениях (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Направление на плоскости: вектор (0,0) и (а_х,а_у) в системе координат а_х; а_у. Направление 11:

Х = а_хl + a_ylcos60 (3.0)

Y = a_ylsin60 (3.1)

Так же в эксперименте иногда требуется решить задачу обратную предыдущей. Если мы повернём структуру на определённый угол, в результате экспериментальных измерений, то каким кристаллографическим направлениям будет соответствовать система т.е. по каким направлениям излучение будет распространяться в данной структуре (рис 3.6 a,б).

А)

Б)

Рис 3.6

Из рисунка 3.6 следует:

= = A (3.2)

Откуда:

= A (3.3)

a_y = a_xA+a_y A (3.4)

a_xA = a_y( A) (3.5)

(3.6)

Решение нужно представить в виде рациональной дроби, поэтому мы будем осуществлять подбор a_x и a_y с заданной точностью, так как индексы направлений целочисленные.

Требуется выяснить, набор каких линз представляет собой данная структура относительно заданного направления и какую толщину линзы она имеет (рис 3.7).

Рис 3.7

Расстояние между центрами:

S = (3.7)

Где X_k , Y_k = 0;0 , X_k= (a_x+a_y cos60)l , Y_k=a_y sin60 l, тогда S:

S = = l (3.8)

Где l = 2R (рис.3.8).

Рис.3.8

S = 2R (3.9)

Толщина линзы d:

d = S – 2R (4.0)

Тогда:

d = S – 2R = 2R – 2R = 2R( - 1) (4.1)

Найдём число линз в единичном сечении (рис.3.9).

Рис.3.9

Число линз на единицу длинны L :

N= L/S (4.2)

Найдём расстояние между линзами h (рис.3.10):

Рис.3.10

Из теоремы косинусов следует:

C²=A²+B²-2ABcosα (4.3)

cosα = (4.4)

Из соотношений между тригонометрическими функциями:

sinα= (4.5)

Из рисунка 3.10 следует, что:

= sinα (4.5)

A = 2R (4.6)

B= 2R (4.7)

C = (4.8)

Где: Y_k = 2Ra_y X_k = 2R(a_x+a_y ) , X_u = 2Ra_x , Y_u = 0

Тогда:

C= = = Ra_y (4.9)

Тогда расстояние между линзами h:

h=B )²= B (4.10)

При распространении излучения линзы не мешают друг другу, перекрытие идёт только частичное, т.к. основные лучи идут по осям, то перекрытие почти не происходит. Когда лучи распространяются под наклоном, линзы начинают перекрываться и фокусирующий эффект может исчезнуть вообще. Поэтому перекрытие не должно превышать радиуса линзы, то есть. должно выполняться условие H>R.