4. Економічне тлумачення основним і додатковим змінним початкової і двоїстої задач та значенням їхніх цільових функцій.

Основні змінні: З додатковими обмеженнями підприємство втрачає попередню максимальну величину прибутку. Тепер виготовляюся усі види продукції, а максимальний прибуток став 31340.

Додаткові змінні: додаткові змінні оптимального плану прямої задачі характеризують залишки ресурсів. 2,3,4,6 ресурси використовуються повність, а 1 та 5 — не повністю. Загальна мінімальна вартість всіх ресурсів =31340 за ціни y1=2400, у2=2100, y3=5000, y4=100, Y5=-150,y6=-30.

5.Дефіцитні та недефіцитні ресурси.

Для визначення дефіцитності ресурсів підставимо оптимальний план в рівняння:

Xопт=(100;180;360;30)

Або такі ж самі результати можна отримати з двоїстих оцінок: y₁=0, : y₅=0 отже зміна обсягів цих ресурсу не призводить до зміни доходу підприємства.

Отже дефіцитними є 2 ,3,4,6 ресурси.

6. Рентабельні та нерентабельні види продукції

Для визначення рентабельності продукції підставимо оптимальний план у двоїсту задачу:

Yопт=(0;7,36;2,59,29,27;0;0,18)

7. Межі зміни обсягів виробничих ресурсів, для яких змінні двоїстої задачі лишаються незмінними.

Для 2:

Для 3:

Для 4:

Для 6:

Отже, запас другого дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , а прибуток . Запас третього дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , прибуток .

Четвертого — ,прибуток . Шостого — , прибуток — .

8. Межі зміни цін на продукцію, для яких структура плану початкової задачі не змінюється.

Рентабельна продукція — вся.

Для А(х₁):

Для В:

Для С:

Для D:

Отже, зміна ціни продукції А може тільки знизити прибуток, зміна ціни продукції D тільки збільшити. Ціна продукції В може коливатися від 46 до 68,1 гр. од, прибуток при цьому від 30980 до 34958 гр. од. Ціна продукції С може коливатися від 44,75 до 63,5 гр. од., прибуток при цьому від 31331 до 3800 гр. од.

9. Доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції.

Е= ;С₅=52

7,26*5+2,59*8=57,02>52

Вводити нову продукцію не вигідно, оскільки її випуск збитковий (збиток 5,02 гр. гр. од.).

Висновки:

1. Максимальний прибуток даної задачі буде 32700 за оптимального плану виробництва Xопт=(280;0;460;0). Двоїсті оцінки: Yопт=(3;0;5,5).

2. Перший та 3 ресурси — дефіцитні.

3.Продуккція А і С — рентабельна.

4. Запас першого дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , а прибуток . Запас третього дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , прибуток .

5. Ціна на продукцію А може коливатися в межах , а прибуток . Ціна на продукцію С може коливатися , а прибуток .

6. Якщо припустити, що потрібно виробляти кожний вид продукції в оптимальному плані, то цільової функція зменшиться до 31340. Дефіцитними стануть другий, третій, четвертий і шостий ресурси. Рентабельной встане уся продукція, так як вона входить в оптимальний план. Запас другого дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , а прибуток . Запас третього дефіцитного ресурсу може коливатися в межах , прибуток .

Четвертого — ,прибуток . Шостого — , прибуток — . Зміна ціни продукції А може тільки знизити прибуток, зміна ціни продукції D тільки збільшити. Ціна продукції В може коливатися від 46 до 68,1 гр. од, прибуток при цьому від 30980 до 34958 гр. од. Ціна продукції С може коливатися від 44,75 до 63,5 гр. од., прибуток при цьому від 31331 до 3800 гр. од.

3