Решение задачи
Открытая модель транспортной задачи:
|
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
3 |
7 |
1 |
5 |
4 |
9 |
5 |
7 |
5 |
8 |
6 |
3 |
4 |
45 |
6 |
4 |
8 |
3 |
2 |
5 |
40 |
3 |
1 |
7 |
4 |
2 |
3 |
У данной транспортной задачи открытая модель и количество спроса превышает количество предложений, вводят фиктивную строку. Получают:
Таблица 1
bk ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
3
|
7 |
1 |
5 |
4 |
9 |
5 |
7
|
5 |
8 |
6 |
3 |
4 |
45 |
6
|
4 |
8 |
3 |
2 |
5 |
40 |
3
|
1 |
7 |
4 |
2 |
3 |
30 |
0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Составляют транспортную таблицу.
Таблица 2
bk ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
3 10 |
7 20 |
1 |
5 |
4 |
9 |
5 |
7 |
5 5 |
8 |
6 |
3 |
4 |
45 |
6 |
4 10 |
8 15 |
3 20 |
2 |
5 |
40 |
3 |
1 |
7 |
4 5 |
2 35 |
3 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 20 |
0 10 |
В первую клетку помещают: Х11=min(30,10)=10.Спрос первого потребителя полностью удовлетворён, первый столбец вычеркивают. Остаток сырья в первом пункте составляет:30-10=20 усл. ед. Двигаемся по первой строке вправо Х12=min(30-10,35)=20.Предложение первого поставщика исчерпано, первая строка вычеркивается. Второму потребителю не хватает 35-20=15 усл. ед. Двигаемся по второму столбцу в низ Х22=min(5,35)=5. Предложение второго поставщика исчерпано, вторая строка вычеркивается. Второму потребителю не хватает 35-25=10 усл. ед. Двигаемся по второму столбцу в низ Х32=min(45,35-25)=10.Спрос потребителя исчерпан. Двигаемся по третьей строчке вправо Х33=min(45,15-0)=15. Спрос третьего потребителя исчерпан. Двигаемся по третьей строчке вправо Х34=min(45-25,25)=20. Предложения третьего поставщика исчерпаны, третья строка вычеркивается. Четвертому потребителю не хватает 25-20=5 усл. ед. Двигаемся по четвертому столбцу в низ Х44=min(45,25-20)=5. Спрос четвертого поставщика исчерпан. Двигаемся по четвертой строчке вправо Х45=min(40-5,55)=35. Предложения четвертого поставщика исчерпано. Двигаемся по пятому столбцу в низ 55-35=20 усл. ед. Х55=min(30,55-35)=20. Спрос пятого потребителя исчерпан. Двигаемся по пятой строчке вправо Х56=min(30-20, 10)=10. Таблица заполнена. Число нулевых значений Хi j , i=1,5; j=1,6, равно 10. Число базисных переменных задачи 5+6-1=10. Остальные 5*6-10=20 переменных являются свободными, их значения равны нулю.
Таблица 3
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
3 10 |
7 20 |
1 |
5 |
4 |
9 |
0 |
5 |
7 |
5 5 |
8 |
6 |
3 |
4 |
2 |
45 |
6 |
4 10 |
8 15 |
3 20 |
2 |
5 |
3 |
40 |
3 |
1 |
7 |
4 5 |
2 35 |
3 |
2 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 20 |
0 10 |
4 |
|
-3 |
-7 |
-11 |
-6 |
-4 |
-4 |
|
Таблица 4
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
0 - 20 |
-10 + |
-1 |
0 |
5 |
5 |
6 |
0 5 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
45 |
6 |
0 + 10 |
0 - 15 |
0 20 |
1 |
4 |
40 |
2 |
-4 |
-2 |
0 5 |
0 35 |
1 |
30 |
1 |
-3 |
-7 |
-2 |
0 20 |
0 10 |
Таблица 5
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
0 20 |
-10 |
-1 |
0 |
5 |
10 |
5 |
6 |
0 5 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
10 |
45 |
6 |
0 10 |
0 15 |
0 20 |
1 |
4 |
10 |
40 |
2 |
-4 |
-2 |
0 5 |
0 35 |
1 |
10 |
30 |
1 |
-3 |
-7 |
-2 |
0 20 |
0 10 |
10 |
|
-10 |
-10 |
0 |
-10 |
-10 |
-10 |
|
Таблица 6
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
0 5 |
0 15 |
-1 |
0 |
5 |
5 |
6 |
0 5 |
9 |
2 |
1 |
2 |
45 |
6 |
0 - 25 |
10
|
0 + 20 |
1 |
4 |
40 |
2 |
-4 + |
8 |
0 - 5 |
0 35 |
1 |
30 |
1 |
-3 |
3 |
-2 |
0 20 |
0 10 |
Таблица 7
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
0 5 |
0 15 |
-1 |
0 |
5 |
0 |
5 |
6 |
0 5 |
9 |
2 |
1 |
2 |
0 |
45 |
6 |
0 20 |
10
|
0 25 |
1 |
4 |
0 |
40 |
2 |
-4 5 |
8 |
0
|
0 35 |
1 |
4 |
30 |
1 |
-3 |
3 |
-2 |
0 20 |
0 10 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
-4 |
-4 |
|
Таблица 8
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
0 - 5 |
0 15 |
-1 |
-4 + |
1 |
5 |
6 |
0 5 |
9 |
2 |
-3 |
-2 |
45 |
6 |
0 20 |
10
|
0 25 |
-3 |
0 |
40 |
6 |
0 + 5 |
12 |
4
|
0 - 35 |
1 |
30 |
5 |
1 |
7 |
2 |
0 20 |
0 10 |
Таблица 9
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
0
|
0 15 |
-1 |
-4 5 |
1 |
4 |
5 |
6 |
0 5 |
9 |
2 |
-3 |
-2 |
0 |
45 |
6 |
0 20 |
10
|
0 25 |
-3 |
0 |
0 |
40 |
6 |
0 10 |
12 |
4
|
0 35 |
1 |
0 |
30 |
5 |
1 |
7 |
2 |
0 20 |
0 10 |
0 |
|
-4 |
0 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
|
Таблица 10
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
4
|
0 15 |
3 |
0 5 |
5 |
5 |
2 |
0 - 5 |
5 |
2 |
-3 + |
-2 |
45 |
2 |
0 20 |
6
|
0 25 |
-3 |
0 |
40 |
2 |
0 + 10 |
8 |
4
|
0 - 30 |
1 |
30 |
1 |
1 |
3 |
2 |
0 20 |
0 10 |
Таблица 11
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
4
|
0 15 |
3 |
0 5 |
5 |
0 |
5 |
2 |
0
|
5 |
2 |
-3 5 |
-2 |
3 |
45 |
2 |
0 20 |
6
|
0 25 |
-3 |
0 |
0 |
40 |
2 |
0 15 |
8 |
4
|
0 25 |
1 |
0 |
30 |
1 |
1 |
7 |
2 |
0 20 |
0 10 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Таблица 12
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
4
|
0 15 |
3 |
0 5 |
5 |
5 |
5 |
3 |
8 |
5 |
0 5 |
1 |
45 |
2 |
0 - 20 |
6
|
0 25 |
-3 + |
0 |
40 |
2 |
0 + 15 |
8 |
4
|
0 - 25 |
1 |
30 |
1 |
1 |
7 |
2 |
0 20 |
0 10 |
Таблица 13
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
4
|
0 15 |
3 |
0 5 |
5 |
0 |
5 |
5 |
3
|
8 |
5 |
0 5 |
1 |
0 |
45 |
2 |
0
|
6
|
0 25 |
-3 20 |
0 |
3 |
40 |
2 |
0 35 |
8 |
4
|
0 5 |
1 |
0 |
30 |
1 |
1 |
7 |
2 |
0 20 |
0 10 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
-3 |
0 |
0 |
|
Таблица 14
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
0
|
0 15 |
0 |
0 5 |
5 |
5 |
5 |
3 |
8 |
2 |
0 5 |
1 |
45 |
5 |
3
|
9
|
0 - 25 |
0 + 20 |
3 |
40 |
0 |
0 35 |
8 |
1
|
0 5 |
1 |
30 |
1 |
1 |
7 |
-1 + |
0 - 20 |
0 10 |
Таблица 15
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
|
30 |
0 10 |
0
|
0 15 |
0 |
0 5 |
5 |
0 |
5 |
5 |
3
|
8 |
2 |
0 5 |
1 |
0 |
45 |
5 |
3
|
9
|
0 5 |
0 40 |
3 |
0 |
40 |
0 |
0 35 |
8 |
1
|
0 5 |
1 |
0 |
30 |
1 |
1 |
7 |
-1 20 |
0
|
0 10 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
Таблица 16
bj ai |
10 |
35 |
15 |
25 |
55 |
10 |
30 |
0 10 |
0
|
0 15 |
0 |
0 5 |
4 |
5 |
5 |
3 |
8 |
2 |
0 5 |
0 |
45 |
5 |
3
|
9
|
0 5 |
0 40 |
2 |
40 |
0 |
0 35 |
8 |
1
|
0 5 |
0 |
30 |
2 |
2 |
8 |
0 20 |
1 |
0 10 |
f = 10*3+15+5*4+5*3+3*5+40*2+5*2+35=30+15+20+15+15+80+10=220.