МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему: Открытая модель транспортной задачи
Выполнил: студент III-го курса группы 11ПО-082 Грищенко Виктор Юрьевич Проверила: Грозова Ольга Александровна Отметка:
Барнаул 2010
Содержание
Содержание 2
Введение 3
Сущность математического метода 4
1 Постановка задачи 4
Разработка основных алгоритмов решения задачи 8
Решение задачи 10
Заключение 19
Список литературы 20
Содержание 1
Введение 3
Сущность математического метода 4
Заключение 19
Введение
Тема курсовой работы – открытая модель транспортной задачи.
Транспортная задача является разновидностью линейного программирования. Возникновение и развитие линейного программирования связано с экономикой. В экономике задачи математического программирования, и в частности линейного, возникают в связи с многочисленностью вариантов создания или функционирования определенной экономической системы, с возможностью применения различного сырья, материалов, технологии для производства одной и той же продукции.
Линейное программирование является наиболее развитым и широко используемым на практике разделом математического программирования. Предложение о линейности экономических зависимостей несколько ограничивает возможности линейного программирования, однако простота и наглядность линейных моделей, с достаточной степенью точности описывающих экономические процессы, позволяет применять эти модели в различных видах экономической деятельности.
Основы линейного программирования были заложены советским математиком Л.В. Канторовичем в конце 30-х годов.
В 1949 г. Л.В.Кантоновичем и М.К.Гавуриным предложен новый точный метод для решения транспортной задачи – метод потенциалов. В последующие годы вклад в развитие теории линейного программирования внесли ученые многих стран мира.
Цель данной работы заключается в создании программного продукта для решения задач по теме: «Открытая модель транспортной задачи».
Задачи курсовой работы:
изучить теоретический материал по данной теме;
изучить методы решения задач;
создать алгоритм для решения данной задачи;
создать программу для решения задач данного класса.
Программа будет разработана в среде Delphi.
Сущность математического метода
1 Постановка задачи Классическая транспортная задача лп формулируется следующим образом.
Имеется m пунктов производства (поставщиков) и n пунктов
потребления (потребителей) однородного продукта. Заданы величины:
-
объем производства (запас) i-го поставщика,
i=1, m ;
-
объем потребления (спрос) j-го
потребителя, i=1, n ;
-
стоимость перевозки (транспортные
затраты) единицы продукта от i-го
поставщика к j-му потребителю.
Требуется составить такой план перевозок, при котором спрос
всех потребителей был бы выполнен и при этом общая стоимость всех
перевозок была бы минимальна.
Математическая модель транспортной задачи имеет вид
Транспортная задача, в которой суммарные запасы
и суммарные потребности
совпадают, называется закрытой моделью; в противном случае - открытой. Открытая модель решается приведением к закрытой.
В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е.
вводится фиктивный n+1 потребитель, потребности которого
В случае, когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е.
, вводится фиктивный m+1 поставщик, запасы которого
Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика
полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
Прежде чем решать транспортную задачу, необходимо проверить, к какой модели она принадлежит, и если необходимо, то привести ее к
закрытой модели.