2.2. Вимушене мандельштам – бріллюенівське розсіювання світла. Якісне пояснення явища.

Фізична причина вимушеного розсіювання Мандельштама – Бріллюена полягає в тому, що при великій інтенсивності збуджуючого світла починає відігравати суттєву роль дія збуджуючої та розсіяної світлових хвиль на характер руху середовища (виникає пружна хвиля великої інтенсивності), у той час як у тепловому розсіюванні цей вплив є несуттєвим і рух середовища обмежується тепловими хвилями. Якщо на тіло діє електричне поле, то в такому тілі виникає електрострикція, що викликає зміну об’єму тіла. Відносна зміна об’єму тіла буде складати

. (2.7)

Якщо частота зміни не перевищує 10¹³Гц, то треба взяти адіабатичні характеристики середовища, що входять до виразу (2.7). Використовуючи визначення , вираз (2.7) запишемо у вигляді

, (2.8)

де - надлишковий тиск, викликаний електрострикцією. Якщо вважати напруженість поля у несфокусованому сонячному промені рівній В/см, а у сфокусованому промені нехай ця напруженість буде в 10⁴ разів більша, тоді 5·10^-3 кг/см³ між тим як у сфокусованому промені лазера напруженість електричного поля досягає величини 10⁹ В/см. В цьому випадку тиск p_лаз = 5·10⁵ кг/см². Із зроблених дуже наближених оцінок випливає, що сфокусований і навіть несфокусований промінь лазера може викликати у середовищі гігантський тиск, і тому такі нелінійні ефекти, як електрострикція, не відіграючи суттєву роль при нормальних умовах, тут стає явищем першоступеневої важливості. Взаємодією між світловою хвилею лазера, пружною хвилею або хвилею тиску, викликаною е лектрострикцією, і хвилею поляризації в свою чергу викликаною хвилею тиску, можуть бути пояснені явища вимушеного розсіяння світла.

Для повного класичного розгляду цієї задачі треба записати рівняння Максвела і рівняння теорії пружності для твердого тіла або рівняння гідродинаміки для рідини з врахуванням не лінійності середовища.

Загальний розв’язок системи цих рівнянь має описати явище вимушеного розсіювання Мандельштама – Бріллюена та інші нелінійні явища. Для пояснення фізичної суті вимушеного розсіювання розглянемо наближення, коли в середовищі існує поле збуджуючої хвилі E₀cos(ωt-kr) (гігантський імпульс рубінового лазера) і – в результаті теплового розсіювання – поле стоксового сателіта E₁cos[(ω - Ω)t - k'₁r] і поле антистоксового сателіта E₂cos[(ω + Ω)t - k'₂r]. Поля цих сателітів виникли внаслідок розсіяння світла під кутом, що відповідає умові Брегга, і в результаті модуляції розсіяного світла тепловою хвилею з частотою Ω і хвильовим вектором q. Вважатимемо, що E у виразі (2.8) складається із суми поля збуджуючого світла і полів стокової та антистоксової компонент. Після піднесення трьохчлена до квадрату та елементарних тригонометричних перетворень дістанемо, що p складається із високочастотних складових частоти ~ ω, 2ω та гіперзвукових складових ~ Ω, 2Ω. Звук (тиск) частоти ~ ω, 2ω поширюватися не може. Роль цих складових розглядатися не буде. Гіперзвукові складові можна записати так:

(2.9)

Якщо збуджуюче світло поширюється в напрямку свого хвильового вектора k (ізотропне середовище), а спостереження розсіяного світла проходить у зворотному напрямі (θ = 180⁰), то перший член дає хвилю звуку, або тиску, що в точності співпадає з початковою тепловою гіперзвуковою хвилею, так як і звукова хвиля поширюється в тому ж напрямку, що й . Другий член дає хвилю тієї ж частоти і фази, так як і, відповідно, . В тому ж напрямку поширюється хвиля звуку подвоєної частоти, так як різниця від’ємна. Таким чином, хоч першочергово поле розсіяних хвиль виникло внаслідок двох теплових хвиль одної частоти Ω і протилежних напрямків поширення ±q, результаті тільки електрострикції підсилюється одна хвиля тієї ж частоти і фази, що і теплова хвиля, викликавша стоксову компоненту. В цьому наближенні антистоксова компонента вимушеного розсіяння виникнути не може [27, 28, 29].

Що стосується стокcової компоненти, то вона явно підсилиться тому, що до теплової хвилі добавиться хвиля, викликана електрострикцією, однакової з нею частоти і фази. І хоча E₁ першочергово мале, із-за великих значень E₀ добуток E₀E₁ достатній, щоб стоксова компонента підвищила інтенсивність, а це в свою чергу призведе до росту p, і т.д. Цей процес називається параметричним підсиленням або параметричним резонансом.

2.3. Напрям поширення випромінювання вимушеного розсіювання Мандельштама – Бріллюена.

Як було зазначено раніше, спонтанне РМБ спостерігається в усіх можливих напрямках щодо лазерного пучка. Водночас, для досягнення порогу виникнення ВРМБ необхідні висока інтенсивність лазерного випромінювання і достатня довжина взаємодії z. Задовольнити ці умови можна двома основними способами: спостерігати ВРМБ у світловодах та фокусувати лазерне випромінювання. В останньому випадку ефективне вимушене розсіювання можливе лише у напрямку вздовж пучка (щоб забезпечити велике z).

Отже, із геометричних міркувань випливає, що вимушене розсіювання, можливе у напрямках "вперед" та "назад" і неможливе розсіяння "вбік". У випадку вимушеного комбінаційного розсіювання (ВКР) реалізуються обидві можливості, а у випадку ВРМБ спостерігається лише вимушене розсіювання "назад". При ВРМБ відбувається інтерференція двох потужних світлових хвиль, , у результаті чого виникає біжуча хвиля інтенсивності на різницевій частоті (біжуча фазова дифракційна решітка)

(2.10)

Резонанс цієї хвилі з акустичними коливаннями середовища якраз і зумовлює ВРМБ. Відомо, що при резонансі час установлення вимушених коливань залежить від показника загасання в системі. Чим більший показник загасання, тим швидше встановлюються вимушені коливання. Чим більший показник загасання гіперзвуку, тим швидше встановлюється процес ВРМБ. У розсіюванні "вперед" беруть участь низькочастотні звукові хвилі, які мають невеликі показники загасання, а отже, характерний час установлення процесу вимушеного розсіювання в напрямку "вперед" перебільшує типові значення тривалості імпульсів потужних лазерів. Водночас при розсіюванні "назад" беруть участь акустичні хвилі високих (гігагерцових) частот, для яких показник загасання дуже великий, а отже, характерний час установлення процесу ВРМБ виявляється невеликим. Ось чому ВРМБ відбувається лише у напрямку "назад".