100. Вычислить интеграл .

100. Вычислить интеграл

100. На полке книг по физике в три раза больше чем по математике. Каждая 2-я книга по физике и каждая четвертая — по математике в переплете. Какова вероятность того, что выбранная на удачу книга без переплета?

100. Случайная величина задана плотностью распределения: . Найти

100. Из полного набора косточек домино (28 косточек) наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков на ней больше 8?

100. Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8. Найти вероятность ровно одного попадания в мишень.

101. Вычислить интеграл .

102. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривым и , расположенную в 1-м квадранте.

100. В вазе 5 яблок и 6 груш. Какова вероятность взять сначала грушу, а потом яблоко.

100. Случайная величина нормально распределена X = N(4,1). Найти ее дисперсию

100. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: 1 или 6, а ее математическое ожидание равно 4. Найдите дисперсию этой случайной величины.

100. Вычислить интеграл .

100. Вычислить интеграл

100. Ребенок играет с буквами разрезной азбуки. Какова вероятность того, что, разложив буквы К, И, Р, Д, А, Н, З, П, он составит слово ПРАЗДНИК?

100. Случайная величина распределена экспоненциально с плотностью . Найти ее дисперсию.

100. На полке в почвенной лаборатории случайно смешаны бюксы с различными образцами почвы: 8 бюксов с влажной почвой и 6 – с сухой. Найти вероятность того, три из пяти наудачу взятых с этой полки бюксов будут с сухой почвой.

100. Вычислить интеграл .

100. Вычислить интеграл

100. Случайная величина X имеет пуассоновское распределению, M(X) = 2. Чему равно p₁ = р{x=1}?

100. В ящике лежат 5 новых теннисных ракеток и 10 игранных. Вероятность того, что при игре порвется сетка на новой ракетке, равна 1/10, на игранной: 3/10. Наудачу берется одна ракетка. Какова вероятность, что сетка на ней порвется?

100. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в треугольник пропорциональна площади треугольника и не зависит от его расположения относительно круга.

100. Случайная величина имеет нормальное распределение. Максимальное значение плотности распределения равно 1/π . Чему равна дисперсия данной случайной величины?

101. Вычислить интеграл .

100. Вычислить интеграл

100. Случайная величина подчиняется распределению с плотностью

.

Чему равно математическое ожидание данной случайной величины?

100. По мишени залпом стреляют три стрелка. Первый попадает в цель с вероятностью р₁ = 0,9, второй – с р₂ =0,8, а вероятность попадания 3-его стрелка равна р₃ = 0,6. Чему равна вероятность поражения мишени всеми стрелками?

100. Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее число баллов равно 10. Вероятность получить студенту N за эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов – 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно – 0,7. Найти вероятность, что студент N получит не менее 9 баллов.

100. Чему равна дисперсия случайной величины, подчиняющейся экспоненциальному распределению, если наибольше значение ее плотности распределения равно 2?