23. Вычислить интеграл .

24. Вычислить интеграл

25. Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8. Найти вероятность ровно одного промаха.

26. Из полного набора косточек домино (28 косточек) наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что сумма очков на ней больше 8?

27. Случайная величина распределена нормально по закону . Известно, что . Найти вероятность .

28. Вычислить интеграл .

29. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривым и , расположенную в 1-м квадранте.

30. В вазе 5 яблок и 6 груш. Берут наугад два фрукта. Какова вероятность того, что попадутся груша и яблоко?

31. Случайная величина X распределена по закону . Найти ее дисперсию.

32. Из колоды, содержащей 36 карт, наугад достают две карты. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы одна красная карта?

33. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: 1 или 6, а ее математическое ожидание равно 4. Найдите дисперсию этой случайной величины.

34. Вычислить интеграл .

35. Вычислить интеграл

36. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 5?

37. Случайная величина распределена экспоненциально с плотностью . Найти ее дисперсию.

38. На прямоугольник размером 2 см х 4 см брошена наугад точка. Какова вероятность того, что она будет удалена от всех вершин прямоугольника не менее чем на 1 см?

39. Случайная величина распределена нормально по закону . Известно, что . Найти вероятность .

40. Вычислить интеграл .

41. Вычислить интеграл

42. В урне 5 белых и 4 черных шара. Достают наугад два шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

43. Случайная величина имеет нормальное распределение. Максимальное значение плотности распределения равно 1/π . Чему равна дисперсия этой случайной величины?

44. Наудачу взяты два неотрицательных вещественных числа: одно не более 3, а другое не более 4. Найти вероятность того, что их сумма будет не более 3.

45. На панели кодового замка наудачу выбирают две цифры. Какова вероятность того, что их произведение будет меньше пяти?

46. Вычислить интеграл .

47. Вычислить интеграл

48. Случайная величина подчиняется распределению с плотностью

.

Чему равно математическое ожидание данной случайной величины?

49. По мишени залпом стреляют три стрелка. Первый попадает в цель с вероятностью 0,9, второй с вероятностью 0,8, а вероятность попадания 3-го стрелка равна 0,6. Чему равна вероятность поражения мишени всеми стрелками?

50. Бросают 4 игральных кости. Какова вероятность того, что тройка выпадет ровно два раза?

51. Среди 10 лотерейных билетов 3 выигрышных. Берут наугад 5 билетов. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 выигрышных?

52. Вычислить интеграл .

53. Вычислить интеграл

54. Случайная величина подчиняется распределению с плотностью

.

Чему равно математическое ожидание данной случайной величины?

55. По мишени залпом стреляют три стрелка. Первый попадает в цель с вероятностью 0,9, второй с вероятностью 0,8, а вероятность попадания 3-го стрелка равна 0,6. Чему равна вероятность того, что один из них промахнется?

56. На панели кодового замка наудачу выбирают две цифры. Какова вероятность того, что их сумма окажется меньше четырех?

57. Проводится 8 испытаний по схеме Бернулли. При этом вероятность четырех успехов в два раза меньше вероятности трех успехов. Найти вероятность успеха в каждом испытании.