Практическая работа № 3 коэффициент учета вращающихся масс

Цель работы – усвоение студентами физического смысла коэффициента учета вращающихся масс и методов его определения.

3.1. Общие сведения

Автомобиль не является сплошным телом. Кроме поступательно движущихся частей, у него есть детали, которые участвуют в относительном вращательном движении. К ним относятся детали двигателя, трансмиссии, колеса. Поэтому кинетическая энергия автомобиля Т состоит из кинетической энергии Т_ПОСТ поступательно движущихся масс и кинетической энергии Т_ВР деталей, участвующих во вращательном движении:

Т = Т_ПОСТ + Т_ВР = mV² + ,

где m – масса автомобиля;

V – скорость движения автомобиля;

I_М – момент инерции маховика двигателя и деталей трансмиссии, связанных с ним (включая валы и шестерни);

ω_Е – угловая скорость вала двигателя;

I_K – момент инерции колеса автомобиля;

ω – угловая скорость колес.

При разгоне энергия двигателя тратится не только на преодоление сил сопротивления движению, но и на увеличение кинетической энергии автомобиля, т.е. на увеличение Т_ПОСТ и Т_ВР. Эти затраты энергии учитываются с помощью коэффициента учета вращающихся масс δ_ВР.

Коэффициент учета вращающихся масс δ_ВР показывает, во сколько раз сила, необходимая для разгона с заданным ускорением j поступательно движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой для разгона только его поступательно движущихся масс.

Энергия двигателя реализуется в контакте колес с дорогой, поэтому суммарную силу инерции Р_И, действующую в контакте колеса и преодолеваемую двигателем, можно представить как:

Р_И = mδ_ВРj = Р_ПОСТ + Р_ВРМ + Р_ВРК, (3.1)

где Р_ПОСТ – сила инерции поступательно движущихся масс, приведенная к контакту колеса с дорогой;

Р_ВРМ – сила инерции вращающихся деталей двигателя и трансмиссии, приведенная к контакту колеса с дорогой;

Р_ВРК – сила инерции колес, приведенная к контакту колеса с дорогой.

Силы инерции Р_ПОСТ и Р_ВРМ определяются выражениями

Р_ПОСТ = m ; Р_ВРМ = ,

где М_К – крутящий момент двигателя, подведенный к ведущим колесам, определяемый соотношением

М_К = ,

где N_E – мощность двигателя;

η_T – КПД трансмиссии.

ω – угловая скорость колеса.

Мощность двигателя вычисляется по формуле

N_E = I_Mω_E .

Отсюда с учетом связи между угловыми скоростями вала двигателя и колеса ω_E = ωU_Ti, где U_Ti – передаточное число трансмиссии на i-й передаче коробки передач, выражение силы инерции вращающихся масс двигателя Р_ВРМ и колес автомобиля Р_ВРК после преобразований принимают вид:

Р_ВРМ = ; Р_ВРК = ,

где r_К – радиус качения колеса;

r_Д – динамический радиус колеса.

Подставив полученные выражения в уравнение (3.1) и разделив обе части уравнения на Р_ПОСТ, получим коэффициент учета вращающихся масс автомобиля на i-й передаче коробки передач

δ_ВРi = 1 + (3.2)

Для расчета коэффициента учета вращающихся масс автопоезда необходимо учесть массу m_П и момент инерции колеса I_КП прицепного звена:

δ_ВРi = 1 + .

При выбеге автомобиля двигатель отсоединен от трансмиссии, поэтому сила инерции вращающихся масс двигателя равна нулю (Р_ВРМ = 0), поэтому

δ_ВРi = 1 + .

Принимая во внимание, что передаточное число трансмиссии U_Ti есть произведение передаточного числа U_Кi коробки передач на i-й передаче и передаточного числа главной передачи U₀ (U_Ti = U_КiU₀), формулу δ_ВР (3.2) можно записать в виде:

δ_ВРi = 1 + δ_ВР1 + δ_ВР2,

где δ_ВР1 = ; δ_ВР2 = .

Как видно из этих уравнений коэффициент учета вращающихся масс δ_ВРi возрастает в квадратичной зависимости от передаточного числа коробки передач.

Если при расчете коэффициента учета вращающихся масс δ_ВР значения моментов инерции I_M и I_K отсутствуют, то пользуются эмпирическими формулами, полученными на основе статистических расчетов, в частности, для одиночного автомобиля полной массы m_А:

δ_ВРi = 1 + 0,04( + 1). (3.3)

Если автомобиль загружен не полностью формула (3.3) применяется со следующей поправкой:

δ_ВРi = 1 + 0,04 ( + 1). (3.4)

Формула (3.4) показывает, что коэффициент учета вращающихся масс δ_ВРi возрастает при уменьшении массы автомобиля, так как в суммарной кинетической энергии автомобиля Т в этом случае увеличивается доля кинетической энергии Т_ВР вращающихся деталей.

В случае автопоезда формула (3.3) преобразуется к виду:

δ_ВРi = 1 + 0,04 (m + ), (3.4)

где m_АП – масса автопоезда;

Z_А и Z_АП – число колес автомобиля-тягача и автопоезда соответственно