Практическая работа № 1 внешние скоростные характеристики двигателей

Цель работы – овладение студентами различными методами определения коэффициентов уравнений, описывающих внешнюю скоростную характеристику двигателя.

1.1. Общие сведения

Тягово-скоростные свойства АТС в целом определяются параметрами двигателя, основными из которых являются эффективная мощность N_E и эффективный крутящий момент М_E. Эти параметры изменяются от частоты вращения коленчатого вала двигателя n. Зависимости N_E = f(n) и М_E = f(n) эффективной мощности N_E и эффективного крутящего момента М_E, развиваемого двигателем, от частоты вращения n коленчатого вала двигателя при установившемся режиме работы называют скоростной характеристикой двигателя.

Скоростную характеристику, полученную при полной подаче топлива, называют внешней скоростной характеристикой двигателя (рис. 1.1). По внешней скоростной характеристике находят максимальную мощность N_MAX и максимальный крутящий момент M_MAX. и соответствующие этим значениям частоты вращения коленчатого вала n_N и n_M.

Рис. 1.1. Внешняя скоростная характеристика двигателя

На внешней скоростной характеристике (см. рис. 1.1) кроме вышеуказанных характерных точек N_MAX(n_N) и M_MAX(n_M) обозначены:

- M₀(n_MIN) – крутящий момент двигателя при минимальная частота вращения коленчатого вала n_MIN, при которой двигатель работает устойчиво при полной подаче топлива;

- n_MАХ – максимальная частота вращения коленчатого вала.

Скоростные характеристики получают методом стендовых испытаний по стандартным методикам, различным в разных странах. При испытаниях отключают часть оборудования двигателя, регламентированы также атмосферные условия (атмосферное давление и температура воздуха). Поэтому при использовании стандартной внешней скоростной характеристики двигателя при определении тягово-скоростных свойств АТС значение мощности и крутящего момента умножают на коэффициент коррекции К_Р, величина которого зависит от многих факторов [1, с. 17].

С помощью скоростных характеристик можно оценить соответствие типа двигателя условиям его применения на АТС, преимущества и недостатки того или иного типа двигателя.

1.2. Методика расчета внешней скоростной характеристики двигателя

Зависимость N_E = f(n) аппроксимируется уравнением кубического трехчлена:

N_E = N_MAX , (1.1)

где а, b и с – постоянные коэффициенты для данного двигателя.

Подстановкой известной зависимости М_E = 9550 уравнение (1.1) преобразуется в зависимость М_E = f(n):

М_E = М_N , (1.2)

где М_N – крутящий момент при максимальной мощности N_MAX, подсчитываемый по уравнению

М_N = 9550 (1.3)

Для расчета тягово-скоростных АТС свойств удобно зависимость М_E = f(n) крутящего момента М_E от частоты вращения n коленчатого вала двигателя представить в виде:

М_E = a_Mn² + b_Mn + c_M, (1.4)

где a_M, b_M и c_M – постоянные коэффициенты, подсчитываемые по уравнениям

a_M = –с ; b_M = b ; c_M = сМ_N.

Значения коэффициентов а_M, b_M, и c_M можно определить несколькими способами. Если имеется график реальной зависимости М_E = f(n), то для расчета коэффициентов уравнения (1.4) можно воспользоваться интерполяционной формулой Лагранжа использовав в качестве интерполяционных узлов точки M₀(n_MIN): M_N(n_N); M_MAX(n_MAX) (см. [1], с. 18-19).

Коэффициенты уравнения (1.4) можно также определить решением системы уравнений

Если график реальной зависимости М_E = f(n) отсутствует, но есть координаты двух точек этой зависимости (n_M; М_MАХ) и (n_N; M_N), которые обычно указывают в технической характеристике двигателя, то коэффициенты а, b и с можно определить следующим образом.

Уравнение (1.1) в точке с координатами (n_N; N_MAX) принимает вид: N_MAX = N_MAX(а + b – c). Отсюда

а + b – c = 1. (1.5)

Функция М_E = f(n) имеет экстремум в точке n = n_М, т.е. в этой точке частная производная функции М_E = f(n) равна нулю: = 0. Продифференцировав уравнение (1.2) пo n, находим: b – 2c = 0. Принимая во внимание, что n = n_М, полученное уравнение преобразуется к виду:

n_М = . (1.6)

Подставив значения n_M (1.6) в уравнение (1.2), после преобразований получим:

M_MAX = M_N (1.7)

Для двигателей, не имеющих ограничителя частоты вращения, при n = n_N должно выполняться равенство = 0, откуда

а + 2b – 3c = 0. (1.8)

Кривая М_E = f(n) имеет максимум при частоте n вращения вала n_M < n_N (см. рис. 1.1). Если частота вращения n > n_M, то увеличение нагрузки на двигатель вызывает снижение частоты вращения n, что приводит к возрастанию момента двигателя М_E, т.е. двигатель автоматически приспосабливается к изменению нагрузки. Способность двигателя автоматически приспосабливаться к изменению:

- нагрузки оценивают коэффициентом K_M приспособляемости двигателя по крутящему моменту

K_M = ; (1.9)

- диапазона устойчивой частоты вращения коленчатого вала оценивают коэффициентом K_ приспособляемости двигателя по частоте вращения коленчатого вала

K_ = . (1.10)

Данное свойство двигателя оценивают такжевеличиной запаса крутящего момента М_З (%):

М_З = 100 = 100(K_M – 1). (1.11)

На основании приведенных умозаключений возможны следующие три способа определения коэффициентов уравнений (1.2) и (1.4) внешней скоростной характеристики двигателя.

1.2.1. Способ 1

Из совместного решения уравнений (1.5)-(1.7) с учетом соотношения (1.11) имеем [1]:

1. Для двигателей с регулятором частоты вращения:

a = 1 – ; b = 2 ; c = . (1.12)

2. Для двигателей, не имеющих ограничителя:

a = 2 – ; b = -1; c = . (1.13)

1.2.2. Способ 2

При отсутствии графика реальной внешней скоростной характеристики двигателя коэффициенты уравнения (1.4) решением системы уравнений:

Третье уравнение системы получено дифференцированием второго уравнения по n при частоте вращения в точке с координатами (n_M; M_MAX). Решение системы относительно коэффициентов a_M, b_M и c_M дает

a_M= ; b_M=2n_M ; c_M=M_MAX – . (1.14)

1.2.3. Способ 3

Для всех типов двигателей коэффициенты а, b и с находятся по реккурентным уравнениям

c = ; b = 2c ; а = 1 – b + c. (1.15)

1.2.4. Относительная погрешность расчетов

Относительная ошибка расчетов подсчитывается по уравнению

δ_М = 100 %, (1.16)

где - расчетное значение максимального крутящего момента двигателя.

1.3. Последовательность работы

Объект расчета – конкретный тип двигателя с параметрами N_MAX(n_N), М_MAX(n_M). Расчет проводится в диапазоне частоты вращения коленчатого вала двигателя от n_MIN до n_MAX, который разбивается на 7-10 равных интервалов. Дополнительно вводятся частоты n_N и n_M характерных точек внешней скоростной характеристики двигателя.

1.3.1. Исходные данные

В расчете следует принять:

1) n_MIN = 1000 об/мин;

2) n_MAX:

- для двигателей с ограничителем частоты вращения - n_MAX = n_N;

- для остальных двигателей – n_MAX = 1,1n_N.

1.3.2. Последовательность расчета

1. Крутящий момент М_N (1.2) при максимальной мощности N_MAX.

2. Коэффициент K_M приспособляемости двигателя по крутящему моменту (1.9).

3. Коэффициент K_ приспособляемости двигателя по крутящему моменту (1.10).

4. Запас крутящего момента М_З (1.11).

5. Коэффициенты а, b и с подсчитываются двумя способами:

- 1 – по уравнениям (1.12) или (1.13) в зависимости от наличия ограничителя частоты вращения коленчатого вала двигателя;

- 3 – по уравнениям (1.15).

6. Коэффициенты а_М, b_M и c_M (1.14) (способ 2).

7. Зависимость N_E = f(n) рассчитывается по уравнению (1.1) для выбранных значений частоты вращения коленчатого вала в интервале от n_MIN до n_MAX (не менее восьми), а также для частот n_N и n_M по значениям коэффициентов а, b и с, рассчитанным двумя способами:

- 1 – по уравнениям (1.12) или (1.13);

- 3 – по уравнениям (1.15).

Результаты расчетов заносят в таблицу (рекомендуемая форма представлена в табл. 1.1).

8. Кривую М_Е = f(n) подсчитывают тремя способами:

- 1 – по уравнению (1.2) с коэффициентами а, b и с, найденными по уравнениям (1.12) или (1.13);

- 2 – по уравнению (1.4) с коэффициентами а_М, b_M и c_M, найденными по уравнениям (1.14);

- 3 – по уравнению (1.2) с коэффициентами а, b и с, найденными по уравнениям (1.15).

Результаты расчета сводятся в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Р езультаты расчета внешней скоростной характеристики двигателя

Показатели	Способ расчета	Частота вращения вала двигателя n, об/мин
		nMIN								nMAX
Мощность NE, кВт	1
	3
Крутящий момент МE, Нм	1
	2
	3

9. По результатам расчета строятся графики N_E = f(n) и М_Е = f(n) внешней скоростной характеристики двигателя (см. рис. 1.1). Для построения выбираются значения (способ), наиболее близко совпадающие с исходными данными.

10. Определяется относительная ошибка расчетов δ_М (1.16).