1.3. Определение приведенного момента инерции.

В формулу (11) для определения постоянной времени Т_Д входит приведенный момент инерции I, который должен учитывать инерционные свойства подвижных узлов и деталей собственно двигателя, приводимых им в действие масс навешенных механизмов, маховика, редуктора, валопровода, гребного винта и присоединенных к нему масс морской воды.

Приведение момента инерции масс двигателя, кинематически связанных с ним узлов и агрегатов, масс потребителя механической энергии вращательного движения производят к оси коленчатого. Для этого требуется наличие соответствующей проектной документации, из которой может быть извлечена, необходимая информация по конструктивным особенностям и характеристикам всех элементов конкретно рассматриваемого судового пропульсивного комплекса. Однако даже когда этой информацией обладают, достоверность результата остается весьма низкой. Так как таковая документация отсутствует воспользуемся рекомендованной упрощённой схемой расчёта приведённого момента инерции I.

Для ДВС, когда известны лишь их основные размерения по стандартам маркировки, момент инерции КШМ одного цилиндра равен

где S и D – ход поршня и диаметр цилиндра дизеля, см.

Коэффициент для крейцкопфных дизелей определяется как

,

где d_ср – средний диаметр шеек коленчатого вала, см.

Из опыта установлено, что для ДВС отношение лежит в пределах 0,6 – 0,9.

Момент инерции собственно двигателя определим как

:

где i – число цилиндров двигателя;

10^-2 – коэффициент кратности единиц измерения, ;

- коэффициент перевода момента инерции из технической системы единиц измерений в систему СИ.

Окончательно, с учётом всех остальных компонентов пропульсивной энергетической установки судна будем считать, что приведенный момент инерции двигателя в совокупности с ними составит величину

которую будем использовать в дальнейшем для расчёта постоянной времени Т_Д.

1.4. Построение скоростных статических характеристик мощности пропульсивного комплекса судна.

Анализ режимов работы пропульсивного комплекса, обеспечивающего движение судну, и расчет динамических характеристик главного двигателя по формулам (11, 12) будем производить на основе статических энергетических характеристик этого комплекса. В составе комплекса главный двигатель является генератором (источником) механической энергии, а гребной винт с корпусом судна - потребителем этой энергии. Следует различать статические характеристики собственно двигателя как источника энергии, и статические характеристики потребителя мощности.

В общем случае потоки генерирования и потребления энергии ранее определены неявными функциями N_е (n,h) и N_с(n,c). В статике, т.е. на любом установившемся режиме, имеет место баланс мощностей

. (13)

В этом режиме работы наблюдается динамическое равновесие между подводом и отводом механической энергии, а частота вращения вала двигателя n₀, внешнее возмущающее воздействие c₀ и подача топлива h₀ в его цилиндры сохраняются неизменными во времени, независимо от вида и способа управления пропульсивным комплексом судна. Множество установившихся режимов (13) составляет область режимов работы судового энергетического комплекса.

Функции мощности вида

и , (14)

когда в них рассматривается фиксированным значение одного из двух аргументов, представляют собой статические характеристики соответственно источника (собственно двигателя) и потребителя энергии в области режимов их совместной работы.

Поскольку в случае (14) в качестве независимого переменного, т.е. нефиксируемого аргумента, принята частота вращения п вала двигателя, такие характеристики называют скоростными характеристиками мощности. Тогда под статической характеристикой потребителя энергии N_c(n,c₀) будем понимать зависимость требуемой им мощности N_c на том или ином скоростном режиме работы п при каком-либо неизменном значении параметра внешнего возмущающего воздействия с = с₀.

Поскольку в условиях плавания судна параметр с может принимать ряд значений, нужно полагать, что существует множество таких характеристик, которое принадлежит области возможных и допустимых в эксплуатации режимов работы потребителя. Известно, что в указанной области это множество для гребного пропульсивного комплекса с достаточной точностью представляется уравнением кубической параболы вида

. (15)

Все статические характеристики, которые удовлетворяют данному уравнению при условии, что с = с₀, принято называть винтовыми характеристиками. В дальнейшем рассматривается работа пропульсивного комплекса, когда с > 0.

Паспортные данные двигателя позволяют, пользуясь выражением (15), вычислить для номинального режима номинальное значение коэффициента пропорциональности или фазовой переменной внешнего возмущающего воздействия с_н как

,

где N_ен и п_н - номинальные значения эффективной мощности и частоты вращения вала двигателя, кВт или л.с. и соответственно.

Расчет винтовых характеристик по формуле (15) будем производить для 5-ти фиксированных значений параметра с, равных соответственно

0,6с_н, 0,8с_н, с_н, 1,2с_н и 1,4с_н.

следовательно: 0,6с_н = 0,004086; 0,8с_н = 0,005448; 1,2с_н = 0,008171; 1,4с_н = 0,009533

При этом частоту вращения вала п двигателя будем варьировать в диапазоне с разрядностью и шагом, кратными 10 об/мин (см. табл. 1.).

	СЛ2=0,004086	СЛ1=0,005448	Сн=	СТ1=0,008171	СТ2=0,009533
36	190,6	254,2	317,7	381,2	444,8
46	397,7	530,2	662,8	795,4	927,9
56	717,5	956,7	1195,9	1435,0	1674,2
66	1174,6	1566,2	1957,7	2349,2	2740,8
76	1793,5	2391,4	2989,2	3587,0	4184,9
86	2598,7	3465,0	4331,2	5197,5	6063,7
96	3614,8	4819,7	6024,6	7229,5	8434,4
106	4866,1	6488,2	8110,2	9732,3	11354,3
116	6377,3	8503,1	10628,9	12754,7	14880,5
122	7419,0	9892,0	12365,0	14838,0	17311,0
128	8568,3	11424,4	14280,5	17136,6	19992,8
135	10052,3	13403,1	16753,9	20104,7	23455,5

Табл. 1. Для построения винтовых характеристик двигателя.

Совокупность таким образом построенных винтовых характеристик представлена на рис.2.

Под статической характеристикой собственно двигателя N_е(n,h₀) понимают зависимость развиваемой им эффективной мощности N_е от частоты вращения п вала в установившихся режимах работы при некотором фиксированном положении h₀ топливорегулирующего органа. Таких фиксированных значений индекса подачи топлива h₀ может быть также достаточное множество. Поэтому естественно, что двигатель обладает семейством указанных характеристик в области доступных и допустимых эксплуатацией режимов работы.

Статическая характеристика N_е = N_е(n,h₀) с индексом положения топливного регулирующего органа h₀, меньшим его номинального значения h_н, называется частичной характеристикой двигателя.

Для построения статических характеристик воспользуемся рекомендуемой эмпирической формулой

(16)

где - заданное долевое относительно номинала и

N_ер - соответствующее абсолютное значения эффективной мощности двигателя для скоростного режима его работы, когда п = п_зх;

п_зх - частота вращения вала, удовлетворяющая долевому значению и нагрузки двигателя, иначе, заданный ход судна при работе по некоторой винтовой характеристике.

В качестве опорных режимов зададим нормативно назначаемый ряд нагрузок двигателя при проведении стандартных ходовых испытаний силовой установки судна, для которых составляет

0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и 1,1.

Эту совокупность дополним значением 0,05 - 0,15, которое будем полагать соответствует нагрузке двигателя в режиме минимально – устойчивых оборотов. Каждому из значений в уравнении (16) сопоставим некоторое значение п_зх. Поскольку в установившихся режимах работы пропульсивного комплекса судна по винтовой характеристике существует баланс подвода и отвода энергии, пользуясь выражением (15), можно записать, что

откуда

(17)

Формула (17) позволяет определить п_зх для каждого значения , если известно значение параметра с внешнего возмущающего воздействия для соответствующей винтовой характеристики.

Будем полагать, что двигатель работает по номинальной винтовой характеристике, например, когда судно имеет полный груз и чистый корпус либо с неполным грузом и обросшим корпусом. В таком случае в формулу (17) подставим с = с_н, определяемое паспортными данными двигателя.

Отсюда рассчитаем, что

при 0,15 об/мин,

при 0,25 об/мин,

при 0,5 об/мин,

при 0,75 об/мин,

при 1,1 об/мин.

Статические характеристики собственно двигателя могут быть теперь рассчитаны по выражению (16) путем варьирования текущей частоты вращения п с разрядностью и шагом, кратными 10 об/мин , как это было выполнено и для винтовых характеристик (см. табл. 2.).

Итоговые результаты расчета скоростных статических характеристик мощности пропульсивного комплекса в целом представлены на рис. 2, которые в целом достаточно правдоподобно отражают реалии взаимодействия двигателя и гребного винта в процессе движения судна.

	0,15	0,25	0,5	0,75	1	1,1
	hmin=1,5	h1=2	h2=4	h3=6	hн=8	hпер=8,8
36	1051,9	1420,3	2108,6	2650,7	3121,6	3291,3
46	1392,3	1919,1	2892,2	3650,6	4305,1	4540,3
56	1677,9	2387,5	3685,9	4689,1	5549,9	5858,5
66	1868,4	2784,8	4449,2	5725,6	6815,1	7205,4
76	1923,0	3070,4	5141,3	6719,4	8059,9	8540,0
86	1801,4	3203,6	5721,7	7629,7	9243,4	9821,5
96	1463,0	3143,9	6149,7	8416,0	10324,7	11009,3
106	867,3	2850,5	6384,5	9037,5	11263,1	12062,4
116	-26,2	2282,9	6385,7	9453,5	12017,6	12940,0
122	-722,2	1793,8	6257,4	9587,6	12365,0	13365,5
128	-1548,7	1182,6	6021,4	9624,3	12622,7	13704,3

Табл. 2. Для построения частичных характеристик двигателя.

Следует обратить внимание, что выражение (16) не содержит в качестве второго аргумента индекса h подачи топлива, как это предполагается функцией N_е (n,h) и определением статической характеристики собственно двигателя. Предпишем каждой из них соответствующее значение h. Для этого сформируем график назначаемых индексов подачи топлива, приведенный на рис. 3, положив в основу его, в целом справедливую с позиций накопленного опыта эксплуатации главных судовых дизельных двигателей, следующую концептуальную схему.

Любой регулятор частоты вращения имеет конструктивно определенный ход сервомотора подачи топлива h_к. В пределах этого хода положение выходного вала или штока сервомотора регулятора контролируется указателем по стандартно тарированной шкале регулятора. Например, для регуляторов фирмы W эта шкала имеет диапазон 0 - 10.

Области положений этого сервомотора вблизи (0,1 - 0,2) h_к, его обоих концевых позиций, соответственно 0 и h_к, в эксплуатации обычно не используют из-за нелинейности статической характеристики собственно регулятора. На этих участках данная характеристика приобретает нелинейные свойства, т.к. поршень сервомотора выходит на насыщение, связанное с конструктивными ограничениями его хода, существенно проявляет себя зона нечувствительности регулятора. Учитывая это, а также то обстоятельство, что двигатель, согласно требований эксплуатации и Регистра, кроме номинального режима работы должен обеспечивать кратковременную работу с перегрузкой по мощности на 10% выше номинальной, можно полагать, что индекс подачи топлива на номинальном режиме при =1,0 может быть принят равным h_н (0,75 - 0,85) h_к.

С другой стороны, режиму минимально-устойчивых пусть соответствует индекс подачи топлива h (0,15 + 0,25)h_к. Как показывает практика, при работе двигателя по номинальной винтовой характеристике нагружение двигателя по мощности происходит линейно изменению индекса подачи топлива. Соединив на рис. 3 рассмотренные режимы прямой линией, получим характеристику назначаемых, по принятому параметру относительной нагрузки , индексов подачи топлива для соответствующих статических характеристик двигателя.

Рис. 3. График назначаемых индексов подачи топлива при работе двигателя по номинальной винтовой характеристике.

1.5. Расчет коэффициентов уравнения динамики двигателя.

Определение числовых значений коэффициентов Т_Д, К_h и К_c уравнения динамики (7) двигателя для любого заданного установившегося режима работы пропульсивного комплекса производится по формулам (11). При этом, для вычисления частных производных мощностей двигателя N_е и сопротивления N_с движению судна по соответствующим фазовым переменным объекта регулирования, воспользуемся графоаналитическим методом. То есть, частные производные и могут быть определены по графикам совмещенных скоростных характеристик мощности собственно двигателя и гребного винта, которые приведены на рис.2. Отдельно из этой совокупности выделим номинальную винтовую характеристику (точно так же, рассмотрим любую другую винтовую характеристику и характеристику собственно двигателя для заданного установившегося режима работы), представленные на рис.4.

Графоаналитическое дифференцирование состоит в том, что в точке «0» заданного равновесного режима искусно проведём касательную к соответствующей кривой. На каждой из касательных построим произвольных размеров прямоугольные треугольники. Геометрически производная истолковывается как тангенс угла наклона касательной к графику функции, определенный в размерностях физических величин размещаемых по координатным осям. Тогда можно записать, что

и (18)

где индексация соответствующих значений параметров выполнена согласно обозначений, принятых на рис.4. Вычислив эти производные, определим значения фактора устойчивости F_Д а затем и постоянной времени Т_Д двигателя.

Соответственно для рис.4б эти значения следующие:

,

с .

а) б)

в) г)

Рис.4. К определению частных производных графоаналитическим способом при различных режимах работы двигателя: а) при h=0.25h_н, б) при h=0.5h_н, в) при h=0.75h_н, г) при h=h_н.

Для расчета коэффициентов усиления K_h и К_c двигателя определим значения частных производных и . Для этого необходимы функции вида и т.е. иного рода статические характеристики двигателя и потребителя энергии в сравнении с рассмотренными до сих пор скоростными характеристиками мощности и . Требуемые зависимости получим из рис.2 транспонированием свойств постоянства и переменности для соответствующих пар аргументов. На заданном скоростном режиме п₀ работы двигателя для всех назначенных значений индексов подачи топлива h_i определим массив значений эффективной мощности N_ei по соответствующим характеристикам собственно двигателя. Подобным же образом для всех принятых значений параметра внешнего возмущающего воздействия c_j найдём по винтовым характеристикам массив значений мощности потребителя N_сj.

2	3100		0,00409	1900
4	5200	77	0,00545	2500
6	6850		0,00681	3100
8	8250		0,00817	3750
			0,00953	4400

2	3100		0,00409	3750
4	6150	97	0,00545	5000
6	8500		0,00681	6150
8	10350		0,00817	7500
			0,00953	8750

2	2600		0,00409	5550
4	6400	111	0,00545	7400
6	9250		0,00681	9200
8	11600		0,00817	11100
			0,00953	12900

2	1750		0,00409	7500
4	6200	122	0,00545	9950
6	9600		0,00681	12365
8	12365		0,00817	14750
			0,00953	17200

Табл. 3. Массивы значений эффективной мощности N_ei и значений мощности потребителя N_сj.

На рис.5 и 6 показаны соответствующие этим массивам искомые характеристики и , построенные для четырёх скоростных режимов работы пропульсивного комплекса. Частные производные и при этом вычислим рассмотренным выше графоаналитическим способом, если полагать, что

и .

Рассчитаем коэффициенты усиления К_h и К_с для п_0,5 на рисунках 5 и 6:

=

Рис.5. Зависимость мощности N_c потребителя энергии от внешнего возмущающего воздействия с для четырёх фиксированных значений частоты вращения п вала.

Рис.6. Зависимость эффективной мощности N_е двигателя от регулирующего воздействия h по подаче топлива для четырёх фиксированных значений частоты вращения п вала.