Интервальная оценка результатов измерения
Интервал значений случайной величины, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение погрешности результата измерений, называется доверительным интервалом погрешности результата измерения, а соответствующую ему вероятность – доверительной вероятностью Р.
Доверительная вероятность, которую принято обозначать (1 - α), выбирается из стандартных значений 0,9; 0,95; 0,99 и т.п. Вероятность того, что значение параметра находится вне пределов данного интервала (α), составляет, соответственно, 0,1; 0,05; 0,01 и т.п.
Доверительные границы случайной погрешности результата измерений определяют по следующей формуле
, (14)
где tр – коэффициент Стьюдента, определяемый по таблице 5.
Точность оценки параметра посредством доверительного интервала характеризуется двумя величинами - половиной длины интервала и уровнем доверительной вероятности. Длина интервала, в свою очередь, определяется средней квадратичной ошибкой среднего арифметического (чем она больше, тем длиннее интервал) и доверительным коэффициентом, значение которого зависит от выбранного уровня доверительной вероятности (чем она выше, тем больше доверительный коэффициент и длиннее интервал). Другими словами, повышая уровень доверия к интервалу, мы тем самым увеличиваем его длину и снижаем точность оценки. Поэтому единственным реальным механизмом, позволяющим повысить точность интервального оценивания, является снижение средней квадратичной ошибки за счет увеличение объема выборки.
Таблица 2
Критерий Стьюдента
n |
Значение доверительной вероятности Р |
||||
|
0,6 |
0,8 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
2 |
1,376 |
3,078 |
12,706 |
63,657 |
636,61 |
3 |
1,061 |
1,886 |
4,303 |
9,925 |
31,598 |
4 |
0,978 |
1,638 |
3,182 |
5,841 |
12,941 |
5 |
0,941 |
1,533 |
2,776 |
4,604 |
8,610 |
6 |
0,920 |
1,476 |
2,571 |
4,032 |
6,859 |
7 |
0,906 |
1,440 |
2,447 |
3,707 |
5,959 |
8 |
0,896 |
1,415 |
2,365 |
3,499 |
5,405 |
9 |
0,889 |
1,397 |
2,306 |
3,355 |
5,041 |
10 |
0,883 |
1,383 |
2,262 |
3,250 |
4,781 |
11 |
0,879 |
1,372 |
2,228 |
3,169 |
4,587 |
12 |
0,876 |
1,363 |
2,201 |
3,106 |
4,437 |
13 |
0,873 |
1,356 |
2,179 |
3,055 |
4,318 |
14 |
0,870 |
1,350 |
2,160 |
3,012 |
4,221 |
15 |
0,868 |
1,345 |
2,145 |
2,977 |
4,140 |
16 |
0,866 |
1,341 |
2,131 |
2,947 |
4,073 |
17 |
0,865 |
1,337 |
2,120 |
2,921 |
4,015 |
18 |
0,863 |
1,333 |
2,110 |
2,898 |
3,965 |
19 |
0,862 |
1,330 |
2,101 |
2,878 |
3,922 |
20 |
0,861 |
1,328 |
2,093 |
2,861 |
3,883 |
21 |
0,860 |
1,325 |
2,086 |
2,845 |
3,850 |
22 |
0,859 |
1,323 |
2,080 |
2,831 |
3,819 |
23 |
0,858 |
1,321 |
2,074 |
2,819 |
3,792 |
24 |
0,858 |
1,319 |
2,069 |
2,807 |
3,767 |
25 |
0,857 |
1,318 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
26 |
0,856 |
1,316 |
2,060 |
2,787 |
3,725 |
27 |
0,856 |
1,315 |
2,056 |
2,779 |
3,707 |
28 |
0,855 |
1,314 |
2,052 |
2,771 |
3,690 |
29 |
0,855 |
1,313 |
2,048 |
2,763 |
3,674 |
30 |
0,854 |
1,311 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
31 |
0,854 |
1,310 |
2,042 |
2,750 |
3,646 |
40 |
0,851 |
1,303 |
2,021 |
2,704 |
3,551 |
60 |
0,848 |
1,296 |
2,000 |
2,660 |
3,460 |
120 |
0,845 |
1,289 |
1,980 |
2,617 |
3,373 |
∞ |
0,842 |
1,282 |
1,960 |
2,576 |
3,291 |