Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МСС_лаб1,2_теория.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
306.69 Кб
Скачать

Обработка результатов измерений

В качестве истинного наиболее вероятного значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое измеренных значений:

(1)

где x1, x2,…, xn – значения измеренной величины; n – число измерений.

По форме числового выражения выделяют абсолютные, относительные и приведенные погрешности измерений.

Абсолютная погрешность – это разность между измеренным х и истинным (действительным) значением

(2)

Абсолютное значение разности между средним арифметическим x и каждым из отдельных результатов измерений называется абсолютной ошибкой отдельного измерения и обозначается

. (3)

Часто среднюю абсолютную ошибку определяют как среднее арифметическое абсолютных ошибок отдельных измерений, т.е.

. (4)

Абсолютная ошибка указывает два значения измеряемой величины, между которыми заключено ее истинное значение. Например, в результате измерений и последующих вычислений диаметра проволоки получили d = 2,4 мм и di =  0,1 мм.

Это означает, что истинное значение диаметра проволоки находится в интервале между 2,3 и 2,5 мм.

Можно уменьшить абсолютную ошибку и, следовательно, уменьшить интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины, но абсолютная ошибка не может быть равной нулю.

Относительная погрешность – безразмерная величина, равная отношению абсолютной погрешности  к истинному значению

(5)

Относительная ошибка – безразмерная величина. Её часто выражают в процентах, для чего безразмерную величину надо умножить на 100%.

Приведенная погрешность – безразмерная величина, равная отношению абсолютной ошибки  к нормированному значению хN (например, верхнему предел шкалы измерительного прибора)

(6)

Оценка точности косвенных измерений

Для косвенных измерений, когда определяемая величина получается путем вычислений по известной формуле, ошибки в простейших случаях находят в соответствии с формулами таблицы 1

Таблица 1

Абсолютные и относительные погрешности косвенных измерений

Формула расчета

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

Правила записи окончательного результата

Окончательный результат измерений обычно записывают в стандартной форме, удобной для анализа:

  • вначале записывают название определяемой физической величины;

  • затем пишется буквенный символ определяемой величины, знак равенства и в скобках ее среднее значение плюс-минус средняя абсолютная ошибка, а за скобкой указывается единица измерения;

  • отдельно записывают значение относительной ошибки в процентах;

  • окончательные результаты заключаются в общую рамку.

Среднее значение, полная абсолютная ошибка и относительная ошибка округляются по следующим правилам:

  • вначале округляют до одной или двух значащих цифр среднюю абсолютную ошибку (если старшая цифра больше 4, оставляют одну значащую цифру, в остальных случаях – две);

  • затем округляют среднее значение до разряда, совпадающего с младшим разрядом абсолютной ошибки;

  • относительную ошибку записывают в % с точностью до двух значащих цифр.

Например, запись окончательного результата определения объема цилиндрического тела имеет вид:

Объем цилиндрического тела

V = (10,43  0,25) см3

Е = 2,4%