Расчет панели по II-ой группе предельных состояний.

2.10 Расчет панели по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Расчет выполняется на усилия от нагрузок с коэффициентом по расчетным сопротивлениям бетона и арматуры для Ⅱ-й группы предельных состояний и при коэффициенте точности натяжения

Для стадии эксплуатации проверка трещиностойкости нормальных сечений выполняется из условия где

Исходные данные: ;

Предельно допустимая для арматуры А1000 ширина раскрытия трещин: продолжительная- непродолжительная-

Расчет:

Момент усилия обжатия

Момент образования нормальных трещин

Так как в стадии экспл. в растянутой зоне образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчет по их раскрытию.

Расстояние а_s от нижней грани до центра тяжести всей продольной арматуры в растянутой зоне панели

=

тогда = = 350 – 27,92 = 322,1 мм;

= 238,4 – 27,92 – 208,4 = 2,08 мм

Плечо внутренней пары сил = 0,7 = 0,7322,1  225,47 мм.

Моменты всех сил относительно центра тяжести растянутой арматуры:

от полной нормативной нагрузки

= 127,2510⁶ +3337702,08 = 127,9510⁶ Нмм;

• от постоянной и длительно действующей нагрузки

= 116,3∙10⁶ + 333770∙2,08 = 117,0∙10⁶ Н∙мм;

от момента образования трещин (для нахождения значения )

= 101,2·10⁶ + 333770∙2,08 =101,89·10⁶ Н·мм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре:

- от полной нагрузки

=

- от продолжительно действующей нагрузки

=

- от момента

=

Высота растянутой зоны в упругой стадии

=

то же, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

= 0,994,3= 84,89 мм.

Так как = 84,9 мм > 2 = 2*27,92=55,84 мм. и

= 84,9 мм < 0,5 = 0,5322,1 = 161,05 мм.

Площадь растянутой зоны бетона

= 185∙84,9 = 15706,5 мм² ;

здесь = 75 + 110 = 185 мм – усредненная ширина ребра панели.

Усредненный диаметр растянутой арматуры

=

Расстояние между нормальными трещинами

= 0,5 = 0,5 < 400 мм,

следовательно, принимаем l_s=178,83 мм

Значение коэффициента для вычисления ширины раскрытия трещин a_{crc2 2}= 1 – 0,8 = 1 – 0,8 = 0,595.

Значение коэффициента

₁= 1 – 0,8 = 1 – 0,8 = 0,489

Ширина раскрытия трещин a_crc при продолжительном раскрытии, при ₁ = 1,4 и ₂= 0,5

a_crc1= = 1,4∙0,5∙0,489 =0,077мм < a_crc,ult = 0,2мм

Ширина раскрытия трещин a_crc при непродолжительном раскрытии, при ₁ = 1,4

a_crc2= = 1,0∙0,5∙0,595 =0,085мм,

a_crc3= = 1,0∙0,5∙0,489 =0,055мм,

a_crc = a_crc1 + a_crc2+ a_crc3= 0,077 + 0,085 -0,055 = 0,107мм < a_crc,ult = 0,3мм.

т.е. в стадии эксплуатации трещиностойкость панели обеспечена.

2.11 Расчет панели по раскрытию нормальных трещин в стадии изготовления

Исходные данные:

передаточная прочность бетона R_bp = 24 МПа ( = 1,51 МПа, = 17,8 МПа);

усилие обжатия с учетом первых потерь Р₁ = 426,41 кН,

эксцентриситет e_0p1 = 208,4 мм;

= 111,6 мм,

= 1,3610⁷ мм³,

=1,15,

= = 108 мм;

момент от веса плиты, возникающий при ее подъеме и растягивающий верхнюю грань

M_w = g_n,w / 2 = 3,33∙0,7²/2 = 0,82 кНм (в месте установки петли);

площадь сечения растянутой арматуры у верхней грани A_s = 317 мм²,

рабочая высота сечения h₀ = h - a = 350 – 24,52 = 325,5 мм.

Расчет. Выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия.

Момент образования верхних трещин

= = 1,151,3610⁷1,51 –426,410³(208,4 – 108) = - 19,1810⁶ Нмм < 0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки и необходимо рассчитать их раскрытие.

e_sp = + e_0p1 – a = 111,6 + 208,4 – 24,5= 295,5 мм;

Моменты M_w и P₁e_sp имеют одинаковое направление вращения, следовательно,

M_s = P₁e_sp + M_w = 426,41∙0,295 + 0,82 = 126,6 кН∙м.

Плечо внутренней пары сил

= 0,7 = 0,7·325,5 = 227,8 мм.

Напряжения в растянутой арматуре:

=

_s = 408,1 МПа < R_s,ser = 500 МПа – условие выполняется.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, равна

=

где S_red = A_red ∙ = 125364,7·111,6= 13990700,52 мм³;

То же, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,95·34,3 = 32,59 мм < 2a = 2∙24,52 = 49,1 мм,

поэтому принимаем y_t = 2a = 50,54 мм.

Тогда площадь зоны растянутого бетона

A_bt = 1320∙50 + 185∙(49,1-50) = 65833,5 мм².

Усредненный диаметр растянутой арматуры

=

где  115 – продольные стержни сеток полки

Расстояние между смежными нормальными трещинами

= > 40d_s = 40·5,67 = 226,8 мм

и l_s > 400 мм, поэтому принимаем l_s = 226,8 мм

Коэффициент _s принимаем равным 1,0 без вычислений. Тогда при значениях коэффициентов ₁ = 1,0 и ₂ = 0,5 ширина раскрытия начальных трещин составляет

= 1,0∙0,5∙1,0

что меньше предельно допустимого значения a_crc,ult = 0,4 мм для арматуры класса В500, т.е. в стадии изготовления трещиностойкость панели обеспечена.