§ 36. Определение истинного и магнитного азимутов и дирекционного угла направления по карте

Для определения по карте истинного азимута направления через начальную его точку В, используя минутную разграфку градусной рамки, проводят истинный меридиан, относительно кото­рого геодезическим транспортиром измеряют величину истинного азимута А (рис. 24). Зная величины склонения магнитной стрелки о и сближения меридианов у, можно рассчитать магнитный азимут и дирекционный угол данного направления, исходя из формул (4) и (5):

Рис. 60 Схема определения истинного азимута и дирекционного угла направления на карте.

А_м = А - о; а = А - у.

Для определения по карте дирекционного угла направления ОЕ через начальную его точку В проводят линию, параллельную оси абсцисс, т. е. вертикальной линии километровой сетки, и от­носительно ее измеряют транспортиром дирекционный угол а_ОЕ (см. рис. 24). Дирекционный угол заданной линии можно замерить в любой точке ее пересечения с вертикальной линией километровой сетки.

Если известны (либо определены графически) координаты х_ъ у_г и х₂ ,у₂, начальной и конечной

точек линии, то дирекционный угол данного направления может быть рассчитан по формуле

^ = ^.

^Х2 ^Х1

На практике для решения указанных задач обычно сначала находят дирекционный угол направления, а затем, зная склонение магнитной стрелки о и сближение меридианов у, переходят к истинному и магнитному азимутам, исходя из формул (5) и (6):

А = а + у; А_м = а - а + у = а — П.

Средние значения о и у для данного листа карты приводятся на схеме и в пояснениях в юго- западном углу карты.

§ 37. Решение зада ч по плану или карте с горизонталями

Определение высот точек по горизонталям. Отметка точки, расположенной на горизонтали, равна отметке этой горизонтали. Если горизонталь не оцифрована, то ее отметка находится по оцифровке соседних горизонталей с учетом высоты сечения рельефа.

Более общим является случай, когда точка находится между двумя горизонталями. Пусть точка М (рис. 25, а), отметку которой требуется определить, расположена между горизонталями с отметками 125 и 130 м.

Через точку М проводят прямую АВ как кратчайшее расстояние между горизонталями и на плане измеряют заложение й = АВ и отрезок I = АМ. Как видно из вертикального разреза по линии АВ (рис. 25,6), величина ЛЬ представляет собой превышение точки М над младшей горизонталью. Из подобия треугольников АВВ' и АММ' следует:

АИ _ _/_ И ё

М' В'

Рис. 61. Схема определения отметок точек по горизонталям:

а,б - точка расположена между разноименными горизонталями; в - точка расположена между одноименными горизонталями Отсюда

АИ _-И. ё

Тогда

Н_м = Н_А + Ак = Н_А + - к.

ё

Для приведенного на рис. 25, а примера

14 20

'5 т = 128,5 т.

Н_м = 125 т +

Если точка расположена между горизонталями с одинаковыми отметками (точка А на рис. 25, в) либо внутри замкнутой горизонтали (точка В), то ее отметку можно определить лишь прибли­женно. При этом считают, что отметка точки меньше или больше высоты этой горизонтали на половину высоты сечения рельефа, т. е. 0,5Ь (например, Н_А= 121,5м, Н_в= 125,5м). Поэтому отметки характерных точек рельефа (вершина холма, дно котловины и т. п.), полученные из измерений на местности, выписывают на планах и картах.

Определение крутизны скатов и уклонов линий по горизонталям, Графики заложений. Крутизна ската (угол наклона ската) V и уклон линий г между точками, лежащими на соседних горизонталях, определяются по известной формуле:

И

г _ д _-.

ё

отсюда

И

V _ агс!д—, ё

где И - высота сечения рельефа, м; ё - заложение, м.

Чтобы избежать расчетов при определении уклонов и крутизны скатов по плану или карте, на практике пользуются специальными графиками, называемыми графиками заложений.

Для построения графика заложений горизонтальную линию делят на равные отрезки произвольной длины и у концов отрезков подписывают значения углов наклона, начиная с 30'. Пре­дельное значение углов на шкале графика назначают в зависимости от максимальной крутизны скатов данного плана или карты. Затем вычисляют заложения, соответствующие каждому значению угла наклона при принятой высоте сечения рельефа, по формуле

ё _ И .

№

Полученные величины заложений, выраженные в масштабе плана (карты), откладывают на перпендикулярах к горизонтальной линии против соответствующих углов наклона. Через полученные точки проводят плавную линию и получают график заложений, называемый в данном случае графиком крутизны (рис. 26,а).

Если у точек деления горизонтальной линии вместо углов наклона подписаны значения углов и на перпендикулярах отложены соответствующие заложения, то получают график уклонов (рис. 26,6).

Для определения крутизны ската или уклона с плана берут в раствор циркуля соответствующее заложение (например, АВ), переносят его на график заложений (см. рис. 26) так, чтобы отрезок АВ оказался параллельным линиям графика, а одна ножка циркуля располагалась на горизонтальной линии, другая - на кривой. Значение крутизны или уклона определяют, пользуясь оцифровкой горизонтальной шкалы графика.

В рассматриваемом примере (см. рис. 26) крутизна ската V=1^о30', а уклон /=0,026.

Необходимо помнить, что графики заложений, приводимые за оформительской рамкой, рассчитываются и строятся соответственно сечению рельефа и масштабу данного плана или карты.

Проектирование трассы с заданным уклоном. При проектировании железных и шоссейных дорог, каналов и других протяженных объектов возникает необходимость наметить на карте (плане) трассу будущего сооружения с заданным уклоном.

Пусть на плане масштаба 1 : 10000 требуется наметить трассу шоссейной дороги между точками М и N чтобы уклон ее во всех частях не превышал /=0,05 (рис. 27). Высота сечения рельефа на плане И = 5 м.

Для решения задачи рассчитывают заложение, соответствующее заданному уклону г и высоте сечения рельефа И,

= 100т

5т

ё _ И _

10000

г 0,05т

и выражают его в масштабе плана:

,, ё, т -100 100т -100 , ё _ _ _ 1ст,

М

Рис.62. Графики заложений:а - крутизны; б - уклонов

0°30'

где М - знаменатель численного масштаба плана.

Величину заложения й' можно определить также по графику заложений.

Раствором циркуля, равным заложению ё= 1 см, из точки М засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном.

Рис. 63. Схема проектирования трассы с заданным уклоном.

Если рассчитанное заложение ё' окажется меньше расстояния между двумя соседними горизонталями (т. е. уклон ската на данном участке меньше заданного), то участок трассы проводится по кратчайшему расстоянию между ними. При проектировании дорог последнее расценивается как положительный фактор.

Следует отметить, что решение данной задачи позволяет наметить несколько вариантов трассы, из которых выбирается наиболее приемлемый по технико-экономическим соображениям.

Построение профиля местности по заданному направлению. При

проектировании инженерных сооружений, а также для определения видимости между точками местности необходимо построение профиля местности по заданному направлению.

Для построения профиля по линии АВ (рис. 28, а) на листе бумаги проводят горизонтальную линию и на ней в масштабе плана последовательно откладывают отрезки А - 1, 1 - 2; 2 - 3, 3 - отм. 54,5 и т. д .

Выбирают условный горизонт таким образом, чтобы его линия не пересекалась с линией профиля (например, УГ = 50 м). В каждой из полученных точек восставляют перпендикуляры (рис. 28, б) и на них в принятом вертикальном масштабе откладывают профильные отметки, равные разности абсолютных отметок точек и условного горизонта, т. е. Н_проф=Н_абс—УГ. Соединив полученные точки А', 1, 2' и т. д. плавной кривой, получают профиль местности по линии АВ. Для большей наглядности вертикальный масштаб профиля обычно принимается в 10 раз крупнее горизонтального масштаба, т. е. масштаба плана.

Определение границы водосборной площади. Водосборной площадью или бассейном называется участок земной поверхности, с которой вода по условиям рельефа должна стекать в данный водосток (реку, лощину и т. д.). Оконтуривание водосборной площади производится с учетом рельефа местности по горизонталям карты (плана).

Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пересекающие горизонтали под прямым углом. На рис. 29 линии водоразделов показаны пунктиром.

Профиль по А-6

/ 2 3 Щ5Ч 5 6 7 8Ц19 Ю П В

Рис.64. Профиль местности по заданному направлению

Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков, условия испарения и впитывания влаги почвой, можно подсчитать мощность водного потока, которая необходима для расчета мостов, площадок дамб и других гидротехнических сооружений.

Определение объемов земляных тел. Используя план с горизонталями, можно вычислить объемы земляных тел, представляющих собой холмы или горы, либо объемы пространств, образуемых впадиной или котловиной.

Объем пород, заключенных в холме (рис. 30), может быть представлен как сумма объектов, заключенных между соседними горизонталями. Объем каждого пояса определится по приближенной формуле объема усеченного конуса: для I пояса

= _И ¹ 2

Рис.65. Схема определения границы водосборной площади.

щ

^гУФ

Рис.66. Схема определения объемов земляных тел.

для II пояса

= + _и 2

и т.д.

где к - высота сечения рельефа; 8;, 8₁₊₁ - площади нижнего и верхнего оснований пояса, ограниченные горизонталями; в зависимости от необходимой точности определяются графически либо с помощью планиметра.

Если верхний слой холма имеет форму купола, то его объем определится по приближенной формуле

у_в = >2 8_вк,

где 8_В - площадь основания верхнего слоя; к' - разность отметок горизонтали основания верхнего слоя и вершины холма. Тогда общий объем холма

г=1