24. Понятие и содержание факторного анализа. Виды факторных зависимостей. Содержание факторного анализа. Математическая постановка прямой задачи детерминированного факторного анализа

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Факторный анализ включает:

– выявление причин, предпосылок, оказывающих влияние на объект анализа, и определение результата их влияния;

– описание причин с помощью показателей-факторов, а результатов – с помощью результирующих показателей;

– определение характера и вида связи между факторами и результирующим показателем и описание этой взаимосвязи с помощью факторных моделей;

– определение величины влияния отдельных факторов на результирующий показатель.

В перечисленных выше пунктах заключается основное содержание факторного анализа. Три первых пункта образуют обратную задачу факторного анализа, а последний пункт составляет прямую задачу.

25. Задачи факторного анализа. Экономическая и математическая постановка прямой задачи факторного анализа.

Обратная задача – это выявление причин, предпосылок, оказывающих влияние на объект анализа, и определение результата их влияния; описание причин с помощью показателей-факторов, а результатов – с помощью результирующих показателей, а также определение характера и вида связи между факторами и результирующим показателем и описание этой взаимосвязи с помощью факторных моделей.

Прямая задача – это определение влияния отдельных факторов на результирующий показатель, оценка величины изменения показателя под воздействием каждого из факторов по известной факторной модели.

Методы и методики решения прямой и обратной задач факторного анализа образуют его разделы, называемые, соответственно, прямым и обратным факторным анализом.

Характер связи между факторами и результативным показателем может быть детерминированным (функциональным) или стохастическим (вероятностным). Детерминированная (функциональная) связь имеет место, когда определенным (заданным) значениям факторов всегда (при всех наблюдениях, во всех ситуациях) соответствует одно и то же определенное значение результата. Например, если количество отработанных рабочим за год часов равно 2320 ч, а его производительность труда в единицу времени – 2,4 ед. / ч, то за год объем производства рабочим продукции составит 5568 ед.:

V = ПрТр Ч_год = 2,4 · 2320 = 5568.

Если другой рабочий отработает столько же времени и будет работать с такой же производительностью труда, он тоже произведет 5568 ед. продукции.

В детерминированной факторной зависимости результирующий показатель является функцией от аргументов-факторов, отсюда и второе название детерминированной зависимости.

Стохастическая (вероятностная) факторная зависимость – такая, где одному и тому же определенному набору значений факторов в разных ситуациях с разной степенью вероятности могут соответствовать разные значения результирующего показателя. То есть, результирующий показатель – случайная величина, и его зависимость от факторов можно установить только на большом количестве наблюдений, с помощью методов теории вероятности и математической статистики (отсюда и второе название). Пример стохастической связи – зависимость производительности труда от квалификации рабочего. В общем случае, чем выше квалификация, тем выше производительность труда в единицу времени. Но у двух рабочих с одинаковым квалификационным разрядом производительность труда в единицу времени может отличаться, и даже у одного и того же рабочего в разных ситуациях она может быть разной (в начале и в конце смены, при хорошем и при плохом самочувствии и т. д.).

Совокупность методов и методик исследования детерминированных и стохастических факторных зависимостей называют, соответственно, детерминированным и стохастическим факторным анализом.

Определение того, от каких факторов зависит изучаемый показатель, в стохастическом факторном анализе проводится с помощью коэффициентов парной или множественной корреляции, а сама процедура носит название корреляционного анализа.

Формулы зависимости результативного показателя от факторов называются факторными моделями (или факторными системами). В стохастическом факторном анализе определение вида факторной модели проводится с помощью так называемого регрессионного анализа, и факторная модель представляет собой регрессионное уравнение.

Окончательно можно сказать, что для решения обратной задачи стохастического факторного анализа применяется корреляционно-регрес-сионный анализ.

В детерминированном факторном анализе определение вида факторных моделей проводится путем логического анализа, на основании знания экономических закономерностей и практического опыта исследователя.

В анализе хозяйственной деятельности предприятия в основном имеют место детерминированные зависимости, их вид известен, и для практических целей решают преимущественно прямые задачи. Решение прямой задачи факторного анализа заключается в определении величины влияния отдельных факторов на отклонение величины результирующего показателя.

Приведем экономическую постановку прямой задачи факторного анализа на следующем примере. В ходе планирования предполагалось достигнуть определенного уровня рентабельности деятельности предприятия, а фактически был достигнут другой уровень рентабельности. Какие факторы определяют уровень рентабельности, известно, известен характер и вид факторной модели. Требуется определить, какие из факторов повлияли на отклонение фактического уровня рентабельности от планового, и в какой степени, какие факторы повлияли положительно, а какие – отрицательно. В этом и заключается решение прямой задачи факторного анализа

Основным результатом прямого факторного анализа является разложение величины отклонения (приращения) результирующего показателя, обусловленного совместным влиянием факторов, на сумму частных приращений результирующего показателя, каждый из которых обусловлен влиянием только одного фактора.

Сделаем математическую постановку прямой задачи детерминированного факторного анализа, то есть в математических символах и выражениях определим, что в задаче известно, и что требуется найти. Для этого введем следующие обозначения:

F – результирующий показатель;

x, y, z – факторы.

Известно, что результирующий показатель F зависит от факторов x, y и z, причем зависимость функциональная, то есть

F = f(x, y, z).

Известны исходные значения факторов и результирующего показателя:

x₀, y₀, z₀ и F₀,

а также их текущие значения:

x₁, y₁, z₁ и F₁.

Текущие значения факторов и результирующего показателя отличаются от исходных, то есть имеет место отклонение величины результирующего показателя:

F = F₁ – F₀,

обусловленное отклонениями факторов:

x = x₁ – x₀; y = y₁ – y₀; z = z₁ – z₀ .

Требуется определить вклад каждого из факторов в отклонение результирующего показателя, другими словами, найти приращения результирующего показателя под влиянием каждого из факторов. Обозначим эти приращения

F^x, F^y, F^z.

Эти приращения такие, что их сумма равна общей величине отклонения (приращения) результирующего показателя:

F = F^x + F ^y + F ^z.

Оценка влияния каждого отдельно взятого фактора показывает, в какую сторону и насколько должен был отклониться результирующий показатель только из-за этого фактора, а общая величина приращения результирующего показателя является результатом совместного влияния всех факторов.

В конкретных задачах в качестве исходных и текущих значений выступают, чаще всего, плановые и фактические значения, значения за прошлый и за отчетный период, значения показателей двух сравниваемых предприятий и т. д. Соответственно, в таких задачах приращение результирующего показателя представляет собой отклонение фактического значения от планового, прирост показателя в отчетном периоде по сравнению с предыдущим, а в последнем случае – отклонение уровня показателя на одном предприятии по сравнению с его уровнем на другом предприятии.