20. Виды средних величин и их использование в эа.

Средние величины используются в экономическом анализе для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных объектов по какому-либо признаку. В любой совокупности даже однородных экономических явлений, процессов или субъектов могут наблюдаться различия между отдельными единицами этой совокупности. Например, в трудовом коллективе рабочих цеха на общем уровне могут выделяться как отдельные рекордсмены, так и плохо работающие. Однако неверно было бы судить о производительности труда в данном цехе по тем рабочим, которые выделяются на общем уровне. Средние величины позволяют отсеять аномальные, случайные, нетипичные и выявить общие, характерные, типичные черты изучаемых объектов. Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, а именно, в замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характерной для данной совокупности.

С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, разные трудовые коллективы по уровню производительности труда, разные отрасли по уровню рентабельности и т. д. В то же время, за средними значениями показателей можно пропустить имеющиеся недостатки или не заметить достижения, поэтому при анализе необходимо раскрывать содержание средних величин и дополнять их расчет анализом индивидуальных значений усредняемого признака.

Существует несколько видов средних величин: средние арифметические (простые и взвешенные), средние геометрические, среднегармонические, среднехронологические, среднеквадратические и др.

Наиболее простой и прозрачный смысл имеют средние арифметические величины.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) величина – это среднее слагаемое, при расчете которого общий объем признака в совокупности распределяется поровну между всеми единицами. Так вычисляют среднюю величину, если нет дополнительной информации о каких-либо индивидуальных особенностях отдельных значений совокупности. Формула для расчета средней арифметической простой величины имеет вид

,

где x – усредняемый показатель;

n – количество значений показателя, по которым проводится усред- нение;

x_i – i-е значение показателя x; .

Если отдельные значения показателя имеют какие-либо индивидаульные признаки (например, разную частоту повторений, или разную вероятность проявления этих значений, или еще какой-либо признак), используют среднюю арифметическую взвешенную величину:

,

где v_i – весовой коэффициент, присвоенный i-му значению показателя (частота повторения или вероятность проявления i-го значения).

Чтобы разобраться, когда следует применять простую, а когда – взвешенную среднюю арифметическую, приведем пример. Торговец на рынке продает апельсины. В табл. 4.11 приведены цены и вес апельсинов, проданных отдельным покупателям.

Если нужно узнать, по скольку в среднем покупали у торговца апельсинов (то есть средний вес покупок), используем невзвешенную среднюю арифметическую величину:

(кг).

Таблица 4.11

Данные о ценах и объемах покупок

Показатель	№ покупки
	1	2	3	4	5
Цена покупки, руб. / кг	50	55	70	55	60
Вес покупки, кг	1	2	1	5	2

Если нужно определить, по какой в среднем цене продавались апельсины, нужно учесть тот факт, что по разной цене продавалось неодинаковое количество апельсинов, то есть одни значения цены повторялись чаще, чем другие. Соответственно, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную величину, а в качестве весового коэффициента использовать вес покупок (количество проданных по определенной цене килограммов апельсинов, которое можно рассматривать как частоту повторения определенного значения цены):

(руб. / кг).

С точки зрения обыденной логики можно такой способ расчета объяснить так: вначале мы определили общую выручку от продажи всех апельсинов (в числителе), а затем разделили на общий вес проданных апельсинов, тем самым определив, по какой цене был бы продан каждый килограмм, если бы все апельсины продавались по одинаковой цене.

С помощью средней арифметической взвешенной рассчитывают среднюю цену сделок по ценным бумагам или другим товарам на биржевых торгах. Средневзвешенная цена торгов называется курсом ценной бумаги на дату торгов.

Заметим, что иногда бывает нужно рассчитать среднее значение признака (например, на биржевых торгах, кроме минимальной и максимальной цены сделок, фиксируют среднее значение цены). Его находят как среднюю арифметическую невзвешенную величину между минимальным и максимальным значениями. В нашем примере среднее значение цены апельсинов:

(руб. / кг).

При расчете средней геометрической величины для усреднения применяется не суммирование, а перемножение индивидуальных значений показателя:

.

Средняя геометрическая дает наиболее правильный по содержанию результат в тех случаях, когда требуется найти такое значение показателя, которое было бы качественно равноудалено как от его максимального, так и от минимального значения.

Проиллюстрируем это на примере. В период наибольшей активности рентабельность деятельности гостиницы, расположенной на курорте, составляет 60 %, а в периоды ежегодного спада (в так называемый «мертвый» сезон) – 3 %. Какова среднемесячная рентабельность работы этого предприятия? Если бы было известно, что высокая рентабельность имеет место ровно половину года, а другую половину – низкая, нужно было бы использовать среднеарифметическую простую величину. Ее расчет дал бы следующий результат:

.

Если продолжительность «мертвого сезона» неизвестна, для расчета величины, которая будет «качественно средней» характеристикой рентабельности, следует использовать формулу средней геометрической:

.

В экономическом анализе основное применение средняя геометрическая величина находит при расчете средних темпов роста.

Еще один вид средней величины – средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям показателя. Формула расчета средней гармонической:

.

Между приведенными видами средних величин существует следующее соотношение:

.

В анализе используется также средняя хронологическая величина. Она применяется, когда нужно усреднить моментные показатели, значения которых известны на все отчетные даты внутри какого-либо периода:

,

где n – количество подпериодов (кварталов, месяцев, декад) во времен- ном периоде (году, квартале, месяце), за который проводится усреднение;

x₀ – значение показателя на начальную дату периода;

x_n – значение показателя на последнюю дату периода (которая од- новременно является конечной датой последнего подпериода).

Поясним этот способ усреднения. Например, требуется рассчитать среднегодовое значение объемов дебиторской задолженности организации по данным квартальных балансов. В балансах за четыре квартала отражено пять значений дебиторской задолженности, как это показано в табл. 4.12.

Таблица 4.12

Остатки дебиторской задолженности, тыс. руб.

На 01. 01. 08 г.	На 31. 03. 08 г.	На 30. 06. 08 г.	На 30. 09. 08 г.	На 31. 12. 08 г.
90	125	170	183	110

Получается, что кварталов, за которые проводится усреднение – четыре, а значений – пять. Это противоречие устраняют так: от значений на начало года и на конец IV-го квартала (на конец года) рассчитывают простую среднюю арифметическую величину и, тем самым, вместо пяти значений получают четыре значения за четыре квартала. Тогда среднегодовой объем дебиторской задолженности можно рассчитать как простую среднюю арифметическую от этих четырех значений:

(тыс. руб.).

Заметим, что в формуле средней хронологической величины первое и последнее значения разнесены (чтобы все значения стояли по порядку), а при расчете мы выписали их вместе, чтобы нагляднее было, что проводится их усреднение.

В анализе хозяйственной деятельности часто используются данные бухгалтерского учета (остатки по счетам учета, данные отчетности и т. д.), которые фиксируются на отчетные даты, поэтому средняя хронологическая находит широкое применение.

Следует отметить, что точность усреднения тем выше, чем больше данных использовано для усреднения. Например, если бы для определения средних объемов дебиторской задолженности в распоряжении аналитика был бы только годовой баланс с двумя значениями (на начало и на конец года), он использовал бы простую среднюю арифметическую и получил бы результат, равный 100 тыс. руб. Привлечение внутригодовых данных дает гораздо больший результат (144,5 тыс. руб.). Таким образом, всегда следует стараться получить более подробную информацию для более точных результатов анализа.