19. Методы анализа рядов динамики.

Рядом динамики называется выборка значений показателя за ряд смежных периодов (или моментов) времени. К методам обработки рядов динамики относят, в частности, расчет темпов роста и прироста. Такой расчет позволяет оценить уровень показателя в одном периоде по отношению к его уровню в другом периоде (или в один момент времени по отношению к другому моменту), измерить относительное изменение показателей во времени, оценить скорость происходящих изменений. Таким образом, анализ рядов динамики, по сути, представляет собой сравнение.

Дальнейшие рассуждения приведем для случая, когда сравнивают значения показателей за ряд временных периодов.

Пусть даны значения показателя Р за п периодов. Обозначим:

Р_i – величина показателя в i-м периоде, .

Для сравнения значений показателя в смежные периоды времени рассчитывают цепные темпы роста и прироста. Обозначим их, соответственно, Т_р^ц и Т_пр^ц:

Т_р^ц = ;

Т_пр^ц = .

Таким образом, цепные темпы роста и прироста рассчитывают в каждом следующем периоде по отношению к предыдущему (по цепочке).

Базисные темпы роста и прироста представляют собой сравнение величины показателя в i-м периоде с его значением в так называемом базисном периоде. В качестве базисного может быть, в зависимости от целей анализа, выбран любой из периодов, для которых известны значения показателя Р. В частности, это может быть первый в хронологическом порядке период, последний или какой-либо еще, например, наиболее благоприятный для исследуемого объекта. Обозначим величину показателя в базисном периоде как Р_б. Тогда:

;

Т_пр^б = .

Темп роста – это показатель, который характеризует, сколько в процентах составляет уровень показателя в i-м периоде относительно периода, с которым проводится сравнение (подразумевается, что уровень Р в периоде, с которым проводится сравнение, принят за 100 процентов).

Для дальнейших рассуждений будем считать, что Р принимает только неотрицательные значения (большинство экономических показателей именно такие). Тогда, глядя на формулы расчета, нетрудно убедиться, что величина темпа роста Р (и цепного, и базисного) колеблется относительно 100 %. Если показатель Р в i-м периоде вырос, то его темп роста больше 100 %; если темп роста меньше 100 %, значит, показатель снизился, а равенство темпа роста 100 процентам означает, что показатель Р в динамике не изменился.

Темп прироста – это показатель, который отражает, на сколько процентов изменилась величина показателя в i-м периоде относительно периода времени, с которым проводится сравнение. Темп прироста (и цепной, и базисный) принимает отрицательное значение, если показатель снизился, положительное, если показатель вырос, и равен нулю, если показатель не изменился с течением времени.

Таблица 4.15

Зависимость между динамикой показателя и значениями темпов роста и прироста

Характер изменения Р в динамике		Значения показателей динамики
Рi > Рб	Рi > Рi-1	Тр > 100	Тпр > 0
Рi = Рб	Рi = Рi-1	Тр = 100	Тпр = 0
Рi  Рб	Рi  Рi-1	Тр  100	Тпр  0

Заметим, что между значениями темпов роста и прироста (как цепных, так и базисных), существует следующая взаимосвязь:

Т_пр = Т_р – 100.

Интерпретацию смысла цепных и базисных темпов роста и прироста рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.16 (в качестве базисного выбран 2000 г.).

Таблица 4.16

Данные о динамике показателя

Год	Значение показателя	Трц, %	Тпрц, %	Трб, %	Тпрб, %
2000	800	–	–	100	0
2001	765	95,6	– 4,4	95,6	– 4,4
2002	300	39,2	– 60,8	37,5	– 62,5
2003	380	126,7	26,7	47,5	– 52,5
2004	550	144,7	44,7	68,8	– 31,2
2005	800	145,5	45,5	100	0
2006	1200	150	50	150	50
2007	1750	146,8	46,8	218,8	118,8
2008	2110	120,6	20,6	263,8	163,8

Охарактеризуем ситуацию, например, в 2004 г. По отношению к предыдущему году показатель вырос на 44,7 % (другими словами, его уровень составил по отношению к 2003 г. 144,7 %). По сравнению с базисным годом уровень показателя составил 68,8 %, то есть в 2004 г. показатель на 31,2 % меньше, чем в 2000 г.

По отрицательным значениям цепных темпов прироста наглядней всего видно, в каких периодах динамика показателя была отрицательная (он снижался в 2001 и 2002 гг.). Об этом же свидетельствуют значения цепных темпов роста, которые в эти периодах были ниже 100 %. В остальное время показатель в динамике рос (цепные темпы прироста положительные, темпы роста составляют больше 100 %).

2003 г. – переломный; в этом году снижение показателя сменилось ростом. Не зная самих значений показателя, об этом можно было бы судить по тому, что значения цепных темпов прироста изменились с отрицательных на положительные (а темп роста перешел отметку 100 %).

Сравнивая между собой значения цепных темпов изменения за разные годы, легко установить, когда скорость изменений была выше, а когда – ниже. Например, в 2006 г. показатель вырос сильнее всего (на 50 %), а в 2008 г. – меньше всего (на 20,6 %). Или: в 2002 г. снижение показателя было более сильным (оно составило 60,8 %), чем в 2001 г. (когда снижение составило 4,4 %).

По данным таблицы видно, что с 2004 г. по 2006 г. в каждом следующем году положительный прирост показателя больше, чем в предыдущем; другими словами, в каждом следующем году показатель растет быстрее, чем в предыдущем. Такая тенденция называется ускорением роста. В 2007–2008 гг. рост продолжается, но темпы роста начинают снижаться (в следующем году они меньше, чем в предыдущем). Такая тенденция называется замедлением роста. Про период с 2000 г. по 2002 г. можно сказать, что в это время происходило ускорение темпов снижения показателя: в 2002 г. отрицательный темп прироста больше, чем в 2001 г.

Обратимся теперь к базисным показателям. Они характеризуют уровень и изменения показателя по сравнению с 2000 г. По базисным темпам видно, что до минимальной отметки (37,5 % по отношению к базисному) показатель упал в 2002 г.; другим словами, в 2002 г. показатель был меньше, чем в 2000 г., на 62,5 %. Максимальный уровень показателя (263,8 % по отношению к базисному) достигнут в 2008 г.; то есть в этом году показатель на 163,8 % выше, чем в 2000 г.

Средние темпы роста рассчитываются, когда необходимо выявить общую тенденцию изменения показателя на большом промежутке времени, в то время как в отдельные подпериоды этого промежутка динамика его изменения была разной. Средние темпы роста (можно еще назвать их среднегодовыми) характеризуют, каким был бы темп изменения показателя, если бы на притяжении всего исследуемого промежутка времени каждый период он менялся бы одинаково. Средние темпы роста рассчитываются на основании значений цепных темпов роста с помощью формулы средней геометрической, а средний темп прироста определяют, вычитая из среднего темпа роста 100.

В нашем примере средний темп роста показателя составляет:

= 113,0 (%);

– 100 = 113 – 100 = 13 (%).

Чтобы при перемножении цепных темпов роста на калькуляторе не произошло переполнение, удобно перевести их значения из процентов в доли, перемножить, извлечь корень, а затем полученное значение опять перевести в проценты:

=

= = 1,13 (113 %).

Заметим, что приведенные формулы и рассуждения верны и для моментных показателей (тогда слово «период» везде нужно заменить на слова «момент времени», например: Р_i – величина показателя в i-й момент времени, и т. д.).

По своей сути, темпы роста и прироста – это относительные величины динамики, расчет которых относится к элементарным методам анализа. Анализ рядов динамики можно назвать разновидностью сравнения, когда с помощью специальных расчетов сравнивают значения показателей в разные периоды (или моменты) времени. Составной частью анализа рядов динамики является расчет средних величин. Таким образом, разные методы экономического анализа тесно взаимодействуют, переплетаются и взаимно дополняют друг друга.