17. Поясніть застосування методу суперпозиції для теоретичного обґрунтування методу гідродинамічного дослідження св. На неусталених реж.

18. Запишіть і поясніть основну ф-лу пружного реж фільтрації.

Тоді аналогічно попередньому рівняння (9.62) зводиться до звичайного диференціального рівняння, а розв’язок задачі зводиться до формули, яку називають основною формулою пружного режиму пласта. Так, для безрозмірного тиску диференціальне рівняння (9.62) запишеться:

(9.68)

19. Що таке скін – ефект? Як його визначають?

Вплив зміни проникності у привибійній зоні пласта на роботу свердловини називають скін-ефектом (від англійського skin – плівка, оболонка). З урахуванням скін-ефекту основну формулу пружного режиму Херст і Ван-Евердінген записали так:

, (9.115)

звідки за методом Джоєрса і Сміта

, (9.116)

де S – показник скін-ефекту як функція часу t, причому знак ”–” у разі зменшення S вказує на погіршення проникності пласта, а знак “+” у разі зростання S – на її покращення (див. рис. 9.12); .

Рисунок 9.13 – Диференціація кінцевої частини модифікованої кривої відновлення тиску залежно від різних причин: 1 – погіршення проникності; 2 – однорідний пласт; 3 – наявність джерела живлення пласта з постійним тиском

20. Поясніть аналогію між неусталеною фільтрацією пружної рідини і газу.

Лінеаризація рівняння означає зведення нелінійного рівняння до лінійного типу.

Раніше було показано, що у випадку усталеної фільтрації газу до свердловини лійка депресії тиску є дуже крутою і середній тиск у пласті практично дорівнює контурному тиску p_к. Виходячи з цього, Л.С. Лейбензон запропонував замінити змінний тиск p в коефіцієнті рівняння (10.9) на постійний контурний тиск p_к (метод лінеаризації за Лейбензоном). Тоді рівняння Лейбензона (10.9) стає лінійним відносно функції p²:

, (10.10)

або

, (10.11)

де – коефіцієнт п’єзопровідності пласта для газу.

І.А. Чарний для лінеаризації рівняння Лейбензона (10.9) запропонував змінний тиск p у коефіцієнті замінити середнім тиском, припускаючи для прямолінійно-паралельної фільтрації

, (10.12)

а для плоско-радіальної (як і Л.С. Лейбензон)

,

де p_max, p_min – максимальний і мінімальний тиски в пласті за розрахунковий період.

Таким чином, ми прийшли до рівняння типу основного диференціального рівняння пружного режиму стосовно фільтрації пружної рідини (9.10). Це дає змогу використати його розв’язки, записавши формально замість тиску квадрат тиску. Що стосується дебіту, то для рідини можна записати граничну умову так:

(10.13)

або

. (10.14)

Аналогічно для газу, пам’ятаючи аналогію між рідиною та газом у разі усталеної фільтрації (див. підрозд. 8.1), масову витрату записуємо так:

(10.15)

або

, (10.16)

де Q_м, Q₀ – масова витрата газу та об’ємна витрата, зведена до атмосферного тиску p₀.

Отже, на основі аналогії між фільтрацією пружної рідини та газу в розв’язках для пружної рідини треба тиски формально замінити на квадрати тисків, коефіцієнт п’єзопровідності  – на , на . Тоді дістанемо розв’язки для неусталеної фільтрації газу.

Наприклад, стосовно відбирання пружної рідини із свердловини з постійним об’ємним дебітом Q₀ у безмежному пласті зміна тиску в пласті (див. підрозд. 9.4)

, (10.17)

а стосовно фільтрації газу записуємо аналогічно

(10.18)

або

. (10.19)

Для малих значин аргументу інтегральну показникову функцію можна наближено замінити логарифмічною (див. розділ 9), а тоді маємо:

(10.20)

або

. (10.21)

Подібним чином записуються й інші формули, одержані точними та наближеними методами в гл. 9, у тому числі стосовно гідродинамічного дослідження свердловин.

Зауважимо, що рівняння (10.18) – (10.21) є наближеними, так як вони отримані в результаті інтегрування лінеаризованого (наближеного) диференціального рівняння (10.11), а не точного рівняння Лейбензона (10.7) або (10.9).

Для оцінки точності методу лінеаризації необхідно проінтегрувати рівняння Лейбензона в точній постановці числовим методом. Наприклад, стосовно плоско-радіальної фільтрації ідеального газу, коли задано постійний дебіт Q₀, треба проінтегрувати рівняння

(10.22)

за умов:

(10.23)

За методом аналізу розмірностей шуканий тиск p залежить від п’яти визначальних параметрів, r, t, p_к, , , три із яких мають незалежні розмірності (r, t, p_к). Тоді безрозмірний тиск залежить на основі p - теореми від двох безрозмірних комплексів:

; , (10.24)

тобто , (10.25)

де ;

А тоді рівняння (10.22) записуємо так:

(10.26)

Диференціюючи по r і t як складну функцію, використовуючи вирази (10.24) і підставляючи у вираз (10.25), отримуємо замість рівняння (10.26) звичайне диференціальне рівняння

, (10.27)

яке можна розв’язати чисельним методом за таких умов, що випливають із умов (10.23):

. (10.28)

Числовий аналіз показує, що відносна похибка через лінеаризацію рівняння Лейбензона становить частки процента.