12.Виведіть і поясніть узагальнене диференційне рівяння ізотермічної фільтрації стисливих флюїдів за законом Дарсі.Що розуміють під модифікованою функцією Лейбєнзона?

Узагальним диференціальне рівняння буде тоді, коли для його виведення не буде використано рівняння стану флюїду. Для цього скористаємося тільки рівняннями нерозривності потоку (3.12) і руху (3.19). Для розв’язування вводимо функцію Лейбензона

, (3.56)

де с – постійна інтегрування.

Повний дифeренціал цієї функції

. (3.57)

Отже, Тоді рівняння Дарсі (3.19) набувають вигляду:

(3.58)

Підставляючи ці рівняння Дарсі (3.58) у рівняння нерозривності потоку (3.11), отримуємо шукане узагальнене диференціальне рівняння неусталеної ізотермічної фільтрації пружної рідини чи газу за законом Дарсі в пористому середовищі

. (3.59)

Якщо припустити, що k і μ постійні, то із рівняння (3.59) маємо ще й в таких записах узагальнене диференціальне рівняння:

(3.60)

або

, (3.61)

або

, (3.62)

або

, (3.63)

де – оператор Лапласа, або лапласіан, або диференціатор другого порядку ( читається набла два, а Δ – лапласіан), Δ = .

Якщо використати модифіковану функцію Лейбензона

, (3.64)

то рівняння (3.59) матиме простіший вигляд:

. (3.65)

У разі усталеної (стаціонарної) фільтрації (параметри не змінюються з часом) диференціальне рівняння набуває вигляду рівняння Лапласа:

(3.66)

або

(3.67)

13.Запишіть і поясніть формули радіуса збурення тиску в пласті на пружньому режимі за умов постійних дебіту, депресії тиску зміннмх цих параметрів?

З часом неусталені процеси, викликані збуренням, стабілізуються. Далі показано, що радіус межі зони збурення на певний момент часу, наприклад,

, (9.13)

звідки можна записати оцінку часу стабілізації тиску в пласті

, (9.14)

де R – радіус контура пласта або, точніше, радіус зони збурення тиску.

Розглянуте ілюструють рис. 9.2-9.6. На рис. 9.2 показано характер розподілу тиску в нескінченному пласті після пуску свердловини за умов постійного заданого дебіту і постійної заданої депресії тиску , де позначено: р_к – постійний початковий тиск у пласті; р_с – тиск на вибої свердловини; – радіус зони поширення лійки депресії тиску на момент часу t після пуску свердловини. Оскільки радіус збільшується з часом t, то фільтраційний опір змінний у часі і зростає.

Оскільки за постійного відбору маємо точний розв’язок

, (9.181)

то за змінних дебіту і депресії тиску Е.Б. Чекалюк пропонує прийняти

, (9.182)

де 2,66 одержано як усереднену значину, .

Рисуно к 9.2 – Схеми поширення депресійної лійки в пласті на пружному режимі в часі t відповідно за постійного відбору рідини Q₀ (а) і постійного вибійного тиску р_с (б)

Рисуно к 9.6 – Зміна лійки депресії тиску (а) і дебіту свердловини (б) у часі, коли здійснюється відбирання рідини з постійною депресією тиску в круговому замкнутому пласті