7.Виведіть формулу дебіту газової св.У разі припливу реального газу за законом Дарсі. Чим подібні формули стосовно ідеального, відрізняються від них?

Під час розрахунків фільтрації реального газу необхідно врахувати зміну від тиску не тільки густини, але й коефіцієнта стисливості газу та динамічного коефіцієнта в’язкості.

Масову швидкість фільтрації можна записати як за законом Дарсі, так і через масову витрату газу, тобто

, (8.55)

звідки

. (8.56)

У загальному випадку величини k,  і  можна розглядати як функції тиску. Отже, використовуємо вже відому нам модифіковану функцію Лейбензона:

. (8.57)

Тоді рівняння (8.56) записуємо:

, (8.58)

звідки масовий дебіт свердловини

. (8.59)

Таким чином, ми знову прийшли до аналогії фільтрації реального газу з фільтрацією нестисливої рідини. Задача звелася до обчислення інтеграла в рівнянні (8.59), тобто до обчислення модифікованої функції Лейбензона (8.57).

Проаналізуємо функцію Р* для двох випадків:

а) властивості газу залежать від тиску, пласт недеформівний;

б) властивості газу і пласта залежать від тиску.

8.Поясніть можливості методу Чекалюка щодо розрахунку неусталеної фільтрації рідини?

Третя група представлена формальним методом Е.Б. Чекалюка. Для отримання розв’язку Е.Б.Чекалюк використав рівняння для визначення припливу рідини за заданої функції вибійного тиску і для визначення вибійного тиску за заданої функції відбору (див. § 9.5). Функції і він подав у вигляді зображень Лапласа і , причому

(9.174)

де символи позначають оригінал і зображення за Лапласом даної функції часу.

Згідно з відомою в області операційного числення теоремою Борела зображення інтегралів Дюамеля (див. § 9.5) відповідає добутку зображень підінтегральних функцій, тобто

(9.175)

(9.176)

Якщо ці зображення описують один і той же процес припливу, то , , і тоді із останніх виразів отримуємо таку рівність:

(9.177)

Застосувавши обернене перетворення цього виразу, маємо

(9.178)

або

(9.179)

Використовуючи ці зв’язки функцій припливу і депресії тиску, Е.Б. Чекалюк отримав ряд нових невідомих розв’язків задач пружного режиму.

У результаті Е.Б. Чекалюк показав, що у випадку заданої постійної депресії тиску розв’язки для прямолінійно-паралельного (одновимірного) і сферично-радіального (тривимірного) потоків зводяться до виразу (див. вище):

. (9.180)

Тоді і для плоско-радіального (двовимірного) потоку можна припускати такий самий розв’язок. Звідси дебіт свердловини, пущеної в роботу з постійною депресією тиску, Е.Б. Чекалюк пропонує визначати за формулою Дюпюї, прийнявши радіус збуреної зони за формулою (9.180). Числовий аналіз показав, що цей розв’язок точно співпадає зі складним розв’язком М. Маскета, вираженим функціями Бесселя першого і другого роду нульового порядку.

Оскільки за постійного відбору маємо точний розв’язок

, (9.181)

то за змінних дебіту і депресії тиску Е.Б. Чекалюк пропонує прийняти

, (9.182)

де 2,66 одержано як усереднену значину, .