7.2. Виробнича функція з двома змінними факторами

У довгостроковому періоді фірма розвивається, змінює масштаби виробництва, тому кінцевою метою її довгострокової стратегії є пошук економічно ефективного виробництва. Для цього фірма повинна спочатку розглянути всю множину технологій, за допомогою яких можна вибрати бажаний обсяг випуску продукції, а вже потім перевірити кожну технологію на економічну ефективність. Для аналізу довгострокового періоду застосовують двофакторну виробничу функцію (ізоквантна варіація ресурсів).

Двофакторна виробнича функція моделює виробничий процес, в якому змінними є обсяг використання двох факторів виробництва, але обсяг виготовленої продукції при цьому лишається незмінним.

Вона може бути представлена у табличній («виробнича сітка»), графічний і аналітичній формах.

Виробнича сітка – це таблиця, що описує виробничу функцію для певного максимального обсягу продукції, який може бути виготовлений при кожний комбінації факторів виробництва.

Виробнича сітка

Таблиця 7.1.

Капітал, од.	Праця, од.
	1	2	3	4	5
1	20	40	55	65	75
2	40	60	75	85	90
3	55	75	90	100	105
4	65	85	100	110	115
5	75	90	105	115	120

Кожна клітина таблиці 7.1 відображає максимальний обсяг випуску продукції, який забезпечується відповідними обсягами факторів виробництва. Так, маючи одиницю капіталу і дві одиниці праці, можна виробити 40 од. продукції; за наявності двох одиниць капіталу та трьох одиниць праці буде випущено 75 одиниць продукції – це максимальні (технологічно ефективні ) кількості. Виробнича сітка також показує, що деякі обсяги продукції можна отримати при різних альтернативних наборах ресурсів: 40 од. продукції при L=2од., К=1од. та при L=1од., К=2од. Якщо графічно сполучити точки, що характеризують альтернативні комбінації ресурсів при певному обсязі виробництва продукції, то отримаємо криву, яка має назву ізокванта.

Ізокванта – це лінія, кожна точка якої відображає такі комбінації ресурсів (капіталу та праці), які дають змогу отримати однаковий обсяг виробництва продукції.

К

В

А

К₁

К₂

L₁ L₂ L

L

L

К

ожна точка на ізокванте являє собою альтернативний технологічний спосіб виробництва.

С

Рис. 7.1. Ізокванта

посіб А – припускає більшу кількість працівників і менше техніки, спосіб В – більш капіталомісткий спосіб.

К арта ізоквант – сукупність ізоквант однієї виробничої функції, кожна з яких відповідає певному обсягу випуску продукції.

Рис. 7.2. Карта ізоквант

Ізокванти ранжирують рівні виробництва побібно до кривих байдужості, які ранжирують рівні задоволення.

Властивості кривих ізоквант

1. Криві ізоквант ніколи не перетинаються.

2. Чим далі ізокванта від початку координат, тим більшому обсягу виробництва продукції вона відповідає.

3. Ізокванти опуклі до початку координат і не перетинають осі координат, а лише необмежено наближаються до них, оскільки фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного.

Нахил ізокванти обумовлюється граничною нормою технологічного заміщення ( ), яка характеризує пропорції заміни факторів виробництва, тобто показує, від якої кількості одного фактора треба відмовитись, щоб залучити у виробництво додаткову одиницю іншого фактора.

Гранична норма технологічної заміни праці капіталом визначається обсягом капіталу, який може замінити одиницею праці.

Гранична норма технологічної заміни капіталу працею визначається обсягом праці, яку може замінити одиниця капіталу

Гранична норма технологічного заміщення завжди є величиною від’ємною тому. Зберегти певний рівень виробництва за нової технології можна лише тоді, коли збільшення одного фактора буде супроводжуватись відповідним зменшенням іншого, і навпаки, тобто величини і завжди мають протилежні знаки, а ізокванта має від’ємний нахил.

Опукла форма ізокванти показує, що гранична норма технологічного заміщення, під час пересування по кривій зверху вниз – зменшується. Це означає, що кожна година праці здатна замінити все меншу кількість капіталу.

Граничну норму технічного заміщення ресурсів можна розрахувати через граничні продукти. Якщо при зменшенні капіталу з К₁ до К₂ та зростання кількості праці з L₁ до L₂ (див. рис. 7.2) виробник залишається на тій самій ізокванті, то зміна капіталу на призводить до зміни обсягу виробництва на величину , а зміна праці дає зміну обсягу виробництва на .

– зміни сукупного продукту під впливом зміни відповідних ресурсів.

Вони повинні взаємно компенсуватись , щоб загальний обсяг не змінився, зміни сукупного продукту різнонаправлені, тобто:

Якщо виразити граничні продукти наступним чином:

; ,

то справедливою буде така рівність:

,

тоді граничну норму технологічної заміни капіталу працею можна представити як:

.

Динаміка граничної норми технологічної заміни при зміні технологічного способу виробництва зазнає впливу закону спадної віддачі: в міру насичення виробництва будь-яким фактором його гранична продуктивність спадає. Ця тенденція отримала назву закону зниження граничної норми технологічної заміни:

зі збільшенням застосування у виробництві будь-якого фактора гранична норма технологічної заміни одиниці цього фактора іншим знижується, і навпаки.

Слід зауважити, що хоча спадна гранична норма технологічного заміщення праці капіталом (або одного ресурсу іншим) властива для абсолютної більшості виробничих процесів, існує ряд винятків, де ця залежність дещо інша. До них можна віднести, наприклад ситуації, коли:

– фактори виробництва можуть використовуватися лише у певній пропорції (співвідношення машин та водіїв). У цьому випадку ізокванта матиме вигляд прямого кута, а MRTS дорівнюватиме нулю;

– повне заміщення факторів виробництва (теоретична абстракція). За такої умови ізокванта мала б вигляд прямої лінії з постійним нахилом.