Вариант 7
ЗАДАЧА 1
Чтобы открыть сейф, надо набрать в определенной последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что при наборе этих пяти цифр в произвольном порядке сейф откроется.
ЗАДАЧА 2
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75. Для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,8. Каждый из этих стрелков делает по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в цель попадут хотя бы два стрелка.
ЗАДАЧА 3
В трех урнах имеются черные и белые шары. В первой урне 8 белых и 1 черный шар, во второй 6 белых и 7 черных, в третьей - 9 белых и 1 черный. Из наугад выбранной урны случайным образом вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый.
ЗАДАЧА 4
Внутрь квадрата
наудачу
брошена точка. Найти вероятность того,
что точка окажется внутри треугольника
,
где точка
является серединой стороны
квадрата
Предполагается,
что вероятность попадания точки в
треугольник пропорциональна площади
треугольника и не зависит от его
расположения.
ЗАДАЧА 5
Производится стрельба по мишени, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно 6 выстрелов.
ЗАДАЧА 6
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины Х, распределенной по закону:
Вариант 8
ЗАДАЧА 1
В цехе работают 9 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
ЗАДАЧА 2
При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного их трех последовательно соединенных элементов. Вероятности выхода из строя первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,25 и 0,1. Определить вероятность разрыва цепи, если для этого достаточно, чтобы из строя вышел хотя бы один элемент.
ЗАДАЧА 3
В телевизионном ателье 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, равны 0,8; 0,85; 0,9; и 0,95.Найти вероятность того, что наудачу выбранный кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
ЗАДАЧА 4
Внутрь правильного
треугольника
наудачу
брошена точка. Найти вероятность того,
что точка окажется внутри треугольника
,
где точки
являются соответственно серединами
сторон
и
треугольника
.
Предполагается, что вероятность попадания
точки в треугольник пропорциональна
площади треугольника и не зависит от
его расположения.
ЗАДАЧА 5
Найти вероятность того, что событие А появится не более трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,8.
ЗАДАЧА 6
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины Х, распределенной по закону:
