1.4.2.Одномодовий режим генерації

Для однорідного і неоднорідного розширення лінії існує декілька способів примусити лазер генерувати на одній моді.

Досягти генерації на довільній поперечній моді неважко. Наприклад, щоб отримати генерацію на моді в деякій точці на осі резонатора лазера розташовують діафрагму відповідних розмірів. Якщо радіус а_діафр цієї діафрагми достатньо малий, то число Френеля резонатора визначається розміром цієї діафрагми. Із зменшенням а_діафр збільшується різниця між втратами моди і мод вищих порядків. Відповідно, підбираючи необхідний розмір діафрагми, можна досягти генерації тільки на одній поперечній моді . Іншим способом отримання генерації на одній поперечній моді є використання нестійкого резонатора, причому, параметри резонатора необхідно вибрати таким чином, щоб еквівалентне число Френеля було « напівбілим», що спричинює дискримінацію між модами нижчого і вищого порядків. Однак в цьому випадку січення вихідного пучка має вигляд кільця. Найкращим методом отримання генерації на моді нижчого порядку було б використання нестійкого резонатора з вихідним дзеркалом, коефіцієнт відбивання якого змінюється в радіальному напрямку.

Навіть коли лазер працює в режимі однієї поперечної моди (тобто при фіксованих m та l), він може генерувати декілька поздовжніх мод. Частотна віддаль мі ж цими повздовжніми модами рівна:

(1.70)

В твердотільних лазерах ширина ліній лазерних переходів рівна порядку100ГГц і більше. В цьому випадку селекція повздовжніх мод здійснюється шляхом розміщення всередині резонатора одного або декількох інтерферометрів Фабрі-Перо з відповідним проміжком між відбиваючими поверхнями.

Рис.10.Схема селекції повздовжніх мод за допомогою еталону Фабрі-Перо, який працює на пропускання.

З цією метою використовують еталон Фабрі-Перо, який представляє собою плоскопаралельну пластину прозорого матеріалу (плавлений кварц або скло для довжини хвилі видимого або ближнього ІЧ-діапазону), обидві поверхні якої мають такі покриття, які забезпечують досягнення необхідного коефіцієнта відбивання R..

Розглянемо випадок, коли в резонаторі використовується один еталон Фабрі-Перо, і припустимо, що цей еталон нахилений під кутом до осі резонатора (рис.10). Максимум пропускання еталона буде на частотах , які визначаються з виразу:

(1.71)

де n-ціле число,

-кут заломлення променя всередині еталону,

-показник заломлення еталону,

-його довжина.

Оскільки набагато менше довжини резонатора лазера L, дуже незначної зміни кута , а відповідно і від положення достатньо, щоб досягнути максимуму пропускання еталону на центральній частоті контура підсилення лазера. І якщо тепер міжмодова відстань між двома повздовжніми модами більша за половину піка пропускання еталону або дорівнює їй, то еталон відселектує моду в ценрі лінії підсилення від сусідніх мод. Для реалізації даної умови необхідно, щоб виконувалась умова:

(1.72)

де -область дисперсії,

F-різкість еталону, для типових еталонів можна приймати F=30.

Оскільки з виразу (1.71) випливає (якщо припустити, що )

(1.72а)

Рис.11.Селекція повздовжніх мод за допомогою еталона Фабрі-Перо, який працює на пропускання.

з двох останніх виразів випливає умова

(1.73)

Якщо умова (1.79) виконується, то еталон буде забезпечувати дискримінацію між модою в центрі лінії підсилення і двома сусідніми модами резонатора. Однак, цього не достатньо для забезпечення роботи в одночастотному режимі, оскільки область дисперсії еталона значно менша половини ширини лінії підсилення , тому два сусідніх піки пропускання еталона будуть також приводити до можливості генерації відповідних мод. Щоб уникнути подібних ситуацій необхідне виконання умови:

(1.74)

тобто, умови дискримінації між сусідніми максимумами пропускання еталона. З цієї умови випливає:

(1.75)

Однак, бувають випадки, коли задовольнити одночасно обидві умови неможливо. Одночасне виконання умов можливе при

(1.76)

Якщо дану умову виконати неможливо, то застосування тільки одного еталона Фабрі-Перо не дозволяє здійснити одномодову генерацію. Таким чином, необхідно використовувати ще один еталон або більшу кількість еталонів. Для розгляду цього випадку припустимо, що перший еталон має товщину

(1.77)

і нахилений під кутом таким чином, що пік його пропускання співпадає з модою резонатора в центрі лінії. При цьому задовольняється умова (1.73) і відбувається дискримінація між сусідніми модами резонатора. Щоб здійснити дискримінацію між сусідніми модами першого еталона (тобто погасити піки пропускання 1 та на рис.11), в резонатор вставляється ще один еталон товщиною під кутом таким чином, що пік пропускання цього другого еталона також співпадав з модою резонатора в центрі лінії. Для того, щоб погасити сусідні максимуми пропускання першого еталона, ширина піка пропускання другого еталона не повинна перевищувати область дисперсії першого еталона. Якщо показники заломлення обох еталонів співпадають, то це означає, що

(1.78)

де F-різкість другого еталону, яка рівна різкості першого еталона.

Тепер, щоб погасити сусідні максимуми пропускання другого еталона, треба забезпечити

(1.79)

де -область дисперсії другого еталона.

Відмітимо, що для співвідношення (1.78) справедлива рівність, тому , тобто і легше задовольнити умову (1.79) ніж (1.74).

В більш загальному випадку умова генерації в режимі одної повздовжньої моди з двома еталонами записується у вигляді:

(1.80)

Таким чином, можна зауважити, що для здійснення одномодової генерації без еталону, з одним або двома еталонами відповідні умови мають вигляд:

	(1.81)
	(1.82)
	(1.83)

При розрахунку еталону Фабрі-Перо необхідно знати довжину когерентності, якої необхідно досягти. Довжина когерентності для одночастотного режиму залежить від ширини повздовжньої моди, що генерує в резонаторі:

(1.84)

Знаходимо значення та обчислюємо добротність резонатора:

(1.85

Де частота випромінювання. З формули добротності еталону (1.85) визначаємо величину сумарних втрат, які вносить еталон в резонатор. В свою чергу

(1.86)

Звідси знаходимо значення коефіцієнта відбивання еталону R. Тепер можна визначити коефіцієнт пропускання еталона:

(1.87)

Такаж знаходимо необхідну довжину еталону:

(1.88)

Слід зауважити, що одночастотного режиму генерації значно легше можна досягти або отримати автоматично, якщо резонатор лазера має кільцеподібну форму, причому генерація вимушена здійснюватись в одному напрямку.