2. Неперервний режим роботи лазера

1.2.1. Чотирирівнева система

В даному розділі ми розглянемо роботу лазера при стаціонарному накачуванні (тобто такий випадок, коли швидкість накачки не залежить від часу). У цьому випадку лазер генерує у стаціонарному режимі.

Для початку запишемо умову, яка необхідна для забезпечення неперервної генерації. Очевидно, що при відсутності генерації для рівня 1 повинна виконуватись умова рівноваги населеностей, які приходять на рівень 1, і які йдуть із нього:

(1.17)

де τ₂₁ – час переходу 2→1, τ₁ – час життя частинки на рівні N₁. Для здійснення генерації необхідно, щоб N₂>N₁. Отже, із попереднього виразу випливає, що:

(1.18)

Якщо W_p постійна і достатньо велика і якщо виконується умова (1.18), то в кінці-кінців буде виконана умова лазерної генерації.

Розглянемо спочатку порогову умову генерації лазера. Для цього припустимо, що момент часу t=0 у резонаторі внаслідок спонтанного випромінювання вже присутня певна невелика кількість фотонів q_i. Генерація виникне тоді, коли інверсія населеностей досягне певного критичного рівня N_c, який можна знайти з виразу [1]:

(1.19)

при виведенні якого використовувались рівняння (1.12). Критичну швидкість накачування можна отримати із виразу (1.14а), прийнявши =0, N=N_c, i q=0. Таким чином, використавши (1.19), отримуємо:

(1.20)

Фізичний зміст (1.19) можна зрозуміти, переписавши його у вигляді:

(1.21)

Ця умова означає, що N_c повинно бути достатньо великим, щоб підсилення компенсувало повні втрати в резонаторі.

Якщо W_p>W_cp, то кількість фотонів зростатиме від вихідного значення q_i і в кінці-кінців досягне постійного значення q₀. Це стаціонарне значення і відповідне значення стаціонарної інверсії населеностей можна отримати з рівнянь (1.14), прийнявши умови = =0:

	(1.22а)
	(1.22б)

Ці рівняння описують неперервний режим роботи чотирирівневого лазера. Розглянемо їх більш уважно. З рівняння (1.22а) випливає, що навіть коли швидкість накачування перевищує критичне значення, інверсія населеностей залишається незмінною і рівною критичній інверсії, а, як випливає з (1.22б), q₀ з ростом W_p лінійно зростає. Тобто, коли швидкість накачування перевищує критичну, в резонаторі лазера збільшується кількість фотонів (зростає електромагнітна енергія в резонаторі), а не інверсія населеностей (енергія, яка запасена в активному середовищі). Ця ситуація показана на рис.2, на якому зображені залежності N i q від швидкості накачування W_p.

Бачимо, що коли швидкість накачки нижча від порогового значення, то q=0.

З врахуванням (1.20) і (1.22а) вираз (1.22б) можна записати у вигляді:

	(1.23)
де:	(1.23а)

х – відносне перевищення швидкості накачування над пороговим значенням,

Р_р – потужність електричного накачування (прикладена до лампи або до розряду),

Р_пор – її порогове значення. З допомогою рівнянь (1.19) і (1.24) вираз (1.23) можна переписати у зручнішому вигляді:

(1.25)

Варто зауважити, що навіть при незначному перевищенні потужності накачування над пороговим значенням, число q₀ у резонаторі вже дуже велике.

Рис.2.Залежність інверсії населеності N і повного числа фотонів q в резонаторі від швидкості накачки Wp

Для оцінки можна сказати, що навіть при перевищенні порогу на 10 % для неперервного одномодового Nd:YAG-лазера q₀≈10¹¹. Отже, значення q_i, яке ми приймали на початку нашого розгляду, мало впливає на кінцеву кількість фотонів у резонаторі.

Тепер можна записати вираз для знаходження вихідної потужності. З формул (1.15) і (1.25):

	(1.26)
де:	(1.27)

З виразу (1.22), врахувавши (1.3) і, прийнявши N_g=N_t, а також V=Sl_a.e., де S – площа поперечного перерізу активного середовища, отримуємо:

(1.28)

З останніх виразів можна записати наглядну формулу для ККД, яка дозволяє виділити окремі фактори, які спричиняють його зниження:

(1.29)

де к_р – ККД накачування;

к_с=γ₂/2γ – його можна назвати ККД зв’язку на виході резонатора;

к_А=S_е/S – коефіцієнт заповнення перерізу активного середовища;

к_q=ν/ν_p – квантова ефективність лазера.

Цей розгляд справедливий, якщо τ₁<<τ. Якщо ця умова не виконується, то рівняння необхідно видозмінити. Зокрема, для випадку, коли повний (випромінювальний плюс безвипромінювальний) час життя переходу 2→1 τ₂₁ рівний повному часу життя рівня 2 τ₂. В цьому випадку вирази (1.19), (1.22а), (1.23) і (1.26) залишаються справедливими, а формула (1.19) приймає вигляд:

(1.30)

а також у правій частині (1.29) з’являється п’ятий множник, який можна назвати ККД релаксації нижнього лазерного рівня:

(1.31)