3.1 Порядок розрахунку yag:Nd лазера

Розрахунок може проводитись по-різному ,в залежності від того, які параметри є заданими у технічному завданні на даний лазер. Зокрема ,завданням може бути отримання певної потужності або виготовлення лазера із заданими габаритами ,чи лазер з певними спектральними характеристиками чи геометричними параметрами пучка. При цьому хід розрахунку буде різний .

Далі буде розглянуто кілька випадків розрахунку ,коли необхідно спроектувати YAG:Nd-лазер з певним значенням вихідної потужності.

3.1.1 Розрахунок підсилення

Підсилення активного середовища залежить від січення переходу і стаціонарної різниці населеностей рівнів (див.Додаток,довідкову літературу):

(1)

3.2.1Підбір довжини стержня, оптимальна довжина активного середовища.

З точки зору коефіцієнту корисної дії оптимальною буде вважатись та довжина активного середовища, при якій з одиниці довжини буде зніматись максимальна потужність.

Відомо, що у твердотільних лазерах залежність Рвих=f(lа.е.) має такий характер:

Рівень оптимальної потужності буде залежати від співвідношення втрат і підсилення в середовищі. Виходячи із заданої вихідної потужності, нам потрібно оцінити орієнтовну довжину активного елемента і визначити, чи вкладаємось ми у рамки оптимальної потужності. Тому необхідно знайти екстремум функції Рвих Ла.е. Оптимальна довжина активного елемента буде:

(2)

де - поглинання активного елементу (характеристика матеріалу);

- коефіцієнт відбивання глухого дзеркала ( задаємо ,наприклад, 99,9 );

- коефіцієнт відбивання вихідного дзеркала (для початку можна задати , наприклад, 50 ,а далі він буде перерахованим,як оптимальний ).

Максимальна потужність,яку можна зняти зі стержня :

(3)

де -коефіцієнт відбивання вихідного дзеркала ;

- площа поперечного січення пучка,визначається за формулою:

(4)

-діаметр пучку на виході (задана величина );

B - параметр насичення- характеристика активного середовища;

Отже, якщо задана потужність не перевищує обчислену максимальну, можна порахувати потрібну довжину активного елементу, що забезпечить необхідну потужність. Це можна зробити з формули (3), тільки заданою буде потужність, а шукана величина -довжина активного елемента. Для подальших розрахунків, до обчисленої величини потріно додати ще 20% відсотків.

Після того, як ми визначили величину активного елемента, проводимо розрахунок оптичного резонатора та втрат в ньому, здійснюємо перевірку умови генераііії.

3.Розрахунок просторових параметрів пасивного резонатора

Оптичний резонатор в лазері необхідний для забезпечення:

• додатного зворотного зв'язку;

• просторових параметрів пучка;

• частотних характеристик;

• спектральних характеристик;

• енергетичних характеристик.

Розрахуємо оптичну довжину резонатора для випадку, представленому на рис.20А:

(5)

де та п_а.с - довжина і показник заломлення активного елемента. Виходячи з технічного завдання, ми повинні визначитись, чи будемо використовувати додаткові елементи управління (нелінійний кристал, модулятор добротності, еталон Фабрі-Перо), і якщо будемо, то при розрахунку оптичної довжини резонатора з'являються нові доданки, які будуть враховувати їх _е,_у та п_е._у.. Крім цього поява нових елементів викликає додаткові втрати в резонаторі, які повинні бути враховані при перевірці умови генерації лазера. Надалі під довжиною резонатора L буде розумітись його оптична довжина Lо.

Рис 20.Схематичне зображення резонаторів без елементів управління (А) та з елементами управління (В).

В залежності від конфігурації резонатори поділяються на стійкі й нестійкі. Ми обмежимося розглядом стійких резонаторів, оскільки саме вони найчастіше використовуються в YАG-лазерах. На рис.21 зображений розподіл поля в стійкому оптичному резонаторі.

Рис 21.Розподіл поля в стійкому резонаторі .Система стійкого оптичног резонатора.

Розрахунок резонатора полягає у тому, щоб підібрати такі його конструктивні параметри ,які б дозволили задовольнити вимоги до просторово-часових характеристик вимірювання та отримати необхідну вихідну потужність.

На початковому етапі розрахунку необхідно знати такі характеристики:

• довжина хвилі генерації , діаметр пучка на виході (згідно з рис.21 це 2 ),

• розбіжність пучка на виході 2 ,

• оптична довжина резонатора L,

- одно -чи багатомодовий режим генерації.

Припустимо,що ми маємо пасивний резонатор , тобто активний елемент відсутній.Розрахунок просторових параметрів пучка для спрощення проводиться для еквівалентного конфокального резонатора.

Спочатку ,використовуючи значення заданих довжин хвиль й розбіжності, шукаємо радіус перетяжки .

(6)

Після цього знаходимо еквівалентну довжину конфокального резонатора, якої треба добитись, щоб забезпечити задану розбіжність:

(7)

Знаючи це значення, можна підібрати необхідні радіуси кривизни дзеркал. Зокрема, для симетричного резонатора справедлива формула:

(8)

Щоб задовольнити вимоги до геометричних параметрів пучка підбираємо радіуси кривизни дзеркал. Для вибраних значень перераховуємо значення Lекв:

(9)

Тепер для цього дійсного значення Lекв уточнюємо значення радіуса перетяжки:

(10)

І перевіряємо, чи при вибраній геометрії резонатора розбіжність пучка не перевищує задану:

(11)

Далі розраховуємо положення перетяжки в резонаторі (значення , і Z₂

(12)

Відповідно, радіуси плям на дзеркалах 1 і 2 будуть рівні:

(13)

Згідно з рис.21, вихідним є дзеркало з радіусом кривизни г₂. Тому, якщо значення 2 ₂ задовольняє вимогу для діаметра пучка на виході, то необхідно пересвідчитись, чи виконується вимога для розбіжності, яка обраховується за формулою (11). Якщо обидві ці вимоги виконуються, то розрахунок можна продовжувати, якщо ні - то необхідно так змінювати радіуси кривизни дзеркал, щоб їх задовольнити.