- •«Череповецкий государственный университет» Инженерно-технический институт
- •Технология математического моделирования металлургических процессов курс лекций
- •1. Методология разработки математических моделей металлургических процессов
- •1.1. Роль моделей при разработке и освоении новых металлургических технологий и агрегатов
- •1.2. Методология разработки математических детерминированных моделей металлургических процессов
- •Элементы системного подхода
- •Р Рис. 1.2. Структурная схема процесса разработки модели и моделирования объекта ис. 1.3. Условное представление объекта управления
- •2. От объекта до формулировки задач исследования
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Примеры проблемных ситуаций
- •2.3. Пример выполнения этапа разработки «От объекта до формулировки задач исследования»
- •3.Физическое описание объекта
- •Источники информации и пример физического описания
- •Применение системного подхода к формализации физического описания
- •Р ис.3.2. Структурная схема системы процесса вакуумной обработки
- •4. Математическое описание процесса тепломассопереноса в металлургических агрегатах
- •4.1. Виды балансовых уравнений
- •Некоторые упрощения уравнения теплопереноса
- •Выбор начального и граничных условий
- •4.3.1. Выбор начального условия
- •4.3.2. Выбор граничных условий
- •4.4. Учет выделения тепла кристаллизации при затвердевании двойных сплавов и чистых металлов
- •5. Математическое описание гидродинамических процессов в объеме жидкой стали металлургических агрегатов.
- •Вынужденная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •5.2 Свободная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •6. Разработка численной модели
- •6.1. Метод конечных разностей и пример применения
- •Второй производной по координате
- •6.2. Алгоритмы решения конечно-разностной задачи теплопроводности в цилиндре
- •7. Тестирование компьютерной модели тепловых процессов
- •7.1. Введение в тестирование
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при граничных условиях третьего рода
- •Вывод критериев подобия для граничных условий третьего рода
- •Тестирование алгоритма решения
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при теплообмене излучением с окружающей средой
- •Вывод критериев подобия для граничных условий излучением
- •Тестирование алгоритмов решения
- •Дополнительные методы настройки алгоритмов численного решения
- •8. Проверка адекватности и адаптация модели
- •Р ис. 8.1. Кривые охлаждения оси (1) и поверхностного слоя (2):
- •9. Выбор исходных данных для моделирования
- •10. Исследование объекта с помощью модели
- •Р ис. 10.3. Схема к расчету количества вариантов моделирования:
- •11. Решение задач исследования
- •Уравнение теплопереноса
- •Уравнение массопереноса
- •Уравнения гидродинамики
- •Уравнение сплошности
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемой пластине при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в пластине, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемом цилиндре при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в цилиндре, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Литература
Применение системного подхода к формализации физического описания
Согласно системному подходу в описанном выше процессе выделим основные элементы (процессы), которые в свою очередь можно сгруппировать в отдельные четыре подсистемы. Приведём эти подсистемы с соответствующими элементами:
1. Теплопередача в ковше с металлом и камере:
– теплопроводность в жидкой стали,
– теплопередача через стенку ковша,
– теплопередача через днище ковша,
– теплопередача через шлак к водоохлаждаемым узлам крышки камеры,
– теплопередача в объеме жидкой стали под действием продувки аргоном и термогравитационной конвекции.
2. Массоперенос химических элементов в металле при свободной конвекции и всплывании пузырьков смеси газов Ar, CO, CO2,Н2 и N2:
– диффузия углерода,
– диффузия кислорода,
– диффузия водорода,
– диффузия азота.
3. Взаимодействие углерода и кислорода, удаление Н2, N2:
– [С] + [О] = {СО};
– [С] + 2[О] = {СО2};
– 2[Н]={Н2};
– 2[N]={N2};
4.Формирование смеси газов в камере УВС:
– откачка смеси газов,
– подсос воздуха через неплотности,
– формирование состава смеси,
– формирование давления смеси в камере,
– формирование температуры смеси.
Все подсистемы связаны между собой. Например, понижение давления в вакуум–камере приводит к развитию реакции окисления углерода и образованию газов СО, СО2, Н2, N2. Протекание реакции обезуглероживания сопровождается выделением теплоты. Продувка аргоном приводит к увеличению скорости теплопереноса и массопереноса в объеме жидкой стали, что способствует подъему нижних объемов металла на верхний уровень и продолжению реакций окисления углерода.
Начальное состояние системы характеризуется следующими параметрами:
Масса металла и шлака в ковше;
Температура металла;
Содержание [С], [О], [Н], [N];
Химический состав и объём исходной смеси газов в камере.
Входные параметры системы можно разделить на управляемые и неуправляемые.
К управляемым относятся:
Расход аргона;
Производительность пароэжекторного насоса.
К неуправляемым входным параметрам относится подсос воздуха через неплотности вакуум–камеры.
Выходные параметры системы:
Содержание [С], [О], [H] в металле;
Температура металла;
Давление газов в камере;
Количество откаченных газов;
Состав газов в камере агрегата;
Температура газов.
Структурная схема системы процесса вакуумной обработки приведена на рис. 3.2. На схеме показаны парные взаимодействия (связи) между подсистемами. Для иллюстрации односторонних связей отметим, что откачка смеси газов насосом приводит к понижению давления в вакуум-камере и в металле. При понижении давления в металле нарушается равновесие химических реакций, образуются газы CО, СО2, N2, Н2, которые поступают в пузырьки аргона и всплывают. Всплывание пузырьков смеси Ar+CO+CO2+H2+N2 способствует интенсификации массо– и теплопереноса в объеме ковша. Также можно проследить наличие связей в обратном направлении.
Р ис.3.2. Структурная схема системы процесса вакуумной обработки