- •«Череповецкий государственный университет» Инженерно-технический институт
- •Технология математического моделирования металлургических процессов курс лекций
- •1. Методология разработки математических моделей металлургических процессов
- •1.1. Роль моделей при разработке и освоении новых металлургических технологий и агрегатов
- •1.2. Методология разработки математических детерминированных моделей металлургических процессов
- •Элементы системного подхода
- •Р Рис. 1.2. Структурная схема процесса разработки модели и моделирования объекта ис. 1.3. Условное представление объекта управления
- •2. От объекта до формулировки задач исследования
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Примеры проблемных ситуаций
- •2.3. Пример выполнения этапа разработки «От объекта до формулировки задач исследования»
- •3.Физическое описание объекта
- •Источники информации и пример физического описания
- •Применение системного подхода к формализации физического описания
- •Р ис.3.2. Структурная схема системы процесса вакуумной обработки
- •4. Математическое описание процесса тепломассопереноса в металлургических агрегатах
- •4.1. Виды балансовых уравнений
- •Некоторые упрощения уравнения теплопереноса
- •Выбор начального и граничных условий
- •4.3.1. Выбор начального условия
- •4.3.2. Выбор граничных условий
- •4.4. Учет выделения тепла кристаллизации при затвердевании двойных сплавов и чистых металлов
- •5. Математическое описание гидродинамических процессов в объеме жидкой стали металлургических агрегатов.
- •Вынужденная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •5.2 Свободная конвекция жидкости в ограниченном объеме
- •6. Разработка численной модели
- •6.1. Метод конечных разностей и пример применения
- •Второй производной по координате
- •6.2. Алгоритмы решения конечно-разностной задачи теплопроводности в цилиндре
- •7. Тестирование компьютерной модели тепловых процессов
- •7.1. Введение в тестирование
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при граничных условиях третьего рода
- •Вывод критериев подобия для граничных условий третьего рода
- •Тестирование алгоритма решения
- •Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при теплообмене излучением с окружающей средой
- •Вывод критериев подобия для граничных условий излучением
- •Тестирование алгоритмов решения
- •Дополнительные методы настройки алгоритмов численного решения
- •8. Проверка адекватности и адаптация модели
- •Р ис. 8.1. Кривые охлаждения оси (1) и поверхностного слоя (2):
- •9. Выбор исходных данных для моделирования
- •10. Исследование объекта с помощью модели
- •Р ис. 10.3. Схема к расчету количества вариантов моделирования:
- •11. Решение задач исследования
- •Уравнение теплопереноса
- •Уравнение массопереноса
- •Уравнения гидродинамики
- •Уравнение сплошности
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемой пластине при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в пластине, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Точное решение задачи теплопроводности в охлаждаемом цилиндре при граничных условиях третьего рода
- •Точное решение задачи теплопроводности в цилиндре, нагреваемой излучением от окружающей среды
- •Литература
минобрнауки россии
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Череповецкий государственный университет» Инженерно-технический институт
Кафедра металлургии, машиностроения и технологического оборудования
Технология математического моделирования металлургических процессов курс лекций
Учебное пособие
Направление 150400.62 Металлургия
Специальности:
150101.65 Металлургия черных металлов
010501.65 Прикладная математика и информатика
ЧЕРЕПОВЕЦ 2011
Технология математического моделирования металлургических процессов: Курс лекций: Учебное пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2011. – 130 с.
Рассмотрено на заседании кафедры металлургии, машиностроения и технологического оборудования, протокол № 1 от 29.09.2011.
Одобрено редакционно–издательской комиссией Инженерно-технического института ГОУ ВПО ЧГУ, протокол № от .
Составители: З.К. Кабаков – д–р техн. наук, профессор;
М.А. Пахолкова
УДК Рассмотрено на заседании кафедры
металлургии, машиностроения и
технологического оборудования,
протокол № 1 от «29» сентября 2011 г.
Одобрено УМС ФБОУ ВПО ЧГУ, протокол № от «___» ____________2011 г.
Кабаков З.К., Пахолкова М.А. Технология математического моделирования металлургических процессов: Курс лекций: Учебное пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2011. – 130 с. – ISBN
В пособии рассмотрены вопросы технологии математического моделирования металлургических процессов. Изложены основные этапы моделирования, как метода научного исследования, от формулировки задач исследования до их решения. Приведены примеры выполнения всех этапов при моделировании различных процессов. Подробно изложены вопросы, связанные с моделированием тепловых процессов в телах простой формы.
Пособие предназначено для студентов специальности 150101 – металлургия черных металлов и 010501 – прикладная математика и информатика очной и заочной формы обучения, и может быть использовано магистрами и аспирантами при выполнении научно–исследовательских работ с применением математического моделирования.
Рецензенты: А.Т. Степанов – кандидат техн. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ);
С.В. Лукин – кандидат техн. наук, профессор (ГОУ ВПО ЧГУ).
Научный редактор: Н.И.Шестаков – доктор техн. наук, профессор (ГОУ ВПО ЧГУ).
ISBN
Содержание…………………………………………………………………... Введение………………………………………………………………………
1.1. Роль моделей при разработке и освоении новых металлургических технологий и агрегатов……………………………………………... 1.2. Методология разработки математических детерминированных моделей металлургических процессов…………………………………...
4.1. Виды балансовых уравнений………………………………………… 4.2. Некоторые упрощения уравнения теплопереноса…………………. 4.3. Выбор начального и граничных условий…………………………… 4.3.1. Начальное условие……………………………………………. 4.3.2. Граничные условия……………………………………………. 4.4. Учет выделения тепла кристаллизации при затвердевании двойных сплавов и чистых металлов………………………………………….. 5. Математическое описание гидродинамических процессов в объеме жидкой стали металлургических агрегатов………………………………... 5.1. Вынужденная конвекция жидкости в ограниченном объеме……… 5.2. Свободная конвекция жидкости в ограниченном объеме…………. 6. Разработка численной модели……………………………………………. 6.1. Метод конечных разностей и пример применения………………… 6.2. Алгоритмы решения конечно–разностной задачи теплопроводности в цилиндре…………………………………………………………….. 7. Тестирование компьютерной модели тепловых процессов……………. 7.1 Введение в тестирование……………………………………………... 7.2. Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при граничных условиях третьего рода………………………………………. 7.2.1. Вывод критериев подобия для граничных условий третьего рода…………………………………………………………………….. 7.2.2. Тестирование алгоритма решения…………………………….. 7.3. Тестирование алгоритма решения задачи теплопроводности при теплообмене излучением с окружающей средой……………………….. 7.3.1. Вывод критериев подобия для граничных условий излучением……………………………………………………………………. 7.3.2. Тестирование алгоритмов решения…………………………… 7.4. Дополнительные методы настройки алгоритмов численного решения………………………………………………………………………. 8. Проверка адекватности и адаптация модели……………………………. 9. Выбор исходных данных для моделирования…………………………... 10. Исследование объекта с помощью модели…………………………….. 11. Решение задач исследования……………………………………………. Приложения
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….. |
4 6
7
7
14 17 21 21 23
24 25 25
28
31 31 34 42 42 42
50
56 56 61 63 63
70 77 77
78
78 82
86
86 89
91 93 96 97 102
107 110 113 117
119
121
123
125 127 |
Введение
За последние 30–40 лет математическое моделирование превратилось в мощный инструмент познания реального мира, в частности, металлургических процессов. Произошло это в связи с развитием компьютерной техники и ее программного обеспечения.
Моделирование завоевывает все новые сферы научной деятельности. От моделирования отдельных процессов, сторон явления происходит переход к моделированию системы процессов, явления в целом. Создание системных моделей позволит расширить возможности изучения взаимовлияния процессов, составляющих объект. Усложняется методология моделирования. Такой процесс развития предъявляет новые требования к профессиональному уровню коллектива специалистов – разработчиков моделей. Обязательными для них становится знание системного подхода и умения его применения на всех этапах разработки моделей.
Следует отметить, что часто при разработке математических моделей уделяется недостаточно внимания вопросам достоверности результатов моделирования, в частности, тестированию применяемых алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений и проверке адекватности моделей. После создания модели, как правило, переходят к решению задач исследования и забывают исследовать моделируемое явление во всей полноте. При этом теряется возможность получить новые представления об изучаемом явлении или закономерности, которые могут стать предметом изобретений и открытий. В связи с этим назрела необходимость в изучении методологии моделирования и общих методов, используемых при разработке моделей широкими кругами инженерных кадров.